制御コードについて。

それ（テキストエディタで入力したタブ）をhtmlで表示する場合は、タブが半角スペース４コに自動的に変換されて、表示されるいるのでしょうか？

いいえ違います。

ブラウザでHTMLコンテンツを閲覧する場合、タブは無視されます。

プログラムソースなどをホームページ上に掲載したい場合にはPREタグなどを使うと半角スペースもそのまま残りますが、

そうでなければブラウザはASCII制御文字（tabやCR、LFなど）や行の先頭の半角スペースなどは無視する仕様となっています

エディタ上だけの話であれば、tabキーでタブではなく半角スペース4個や8個を入れてくれる設定ができるものも多いので、

お使いのエディタの設定を確認してみてください

余談になると思いますが、HTML上でも数値文字参照などを用いることによって同様の事が可能となります

数値文字参照の例

＆#x0009;　タブ
＆#x0020;　半角スペース

文字実体参照の例

＆nbsp;　空白

http://e-words.jp/p/r-htmlentity.html

（本来は＆はいずれも半角ですが、機能してしまっては説明が面倒になるので全角文字を使っています）

ただし、情報はHTMLで体裁（レイアウト）はCSS（スタイルシート）で行うことが現代風のため、

上記のようなものを使って体裁を整えようという試みは非推奨となります（結局のところ余談でしかないということです）

preタブでくくればタブ・スペースとも入力した通りにブラウザ上で表示されます。

表示の仕方は設定によります。

http://www.tagindex.com/stylesheet/text_font/white_space.html

＞タブが半角スペース４コに自動的に変換されて、表示されるいるのでしょうか？

変換されて表示されてるわけではありません。

TABコードはTABコードのままです。

エディターなどと同じです。

ブラウザーのソースでHTMLを取得してもそのままです。

変換されてるように見えるだけです。