昔算数か数学で習ったような気はするのですが、思い出せないので、以下について教えて下さい。
33.9％の確率で起きる事象があるとします。
つまり約3回に1回起きる事象です。
しかし10回続けても、1回も起きないことがあったとします。
では、この時11回目にその事象が起きる確率は何％でしょうか？
なんかＵを横にしたような記号とかを使うのだったか忘れましたが、
やり方も含めて教えて下さい。
No.2
1422
226
19pt
その条件のみだと11回目にその事象が起きる確率は10回目までとは無関係なので、33.9%で終了だと思います。
3択の確率問題だとモンティ・ホール問題という有名な問題がありますが、これは答えを知っている第3者が必ずハズレを引いて選び直すチャンスがあるという条件が付くものなので今回の質問とは無関係っぽいですが、それとも記憶が曖昧なだけでモンティ・ホール問題のことを質問しようとしたんでしょうかね？
あ、そっか。
これ、モンティ・ホール問題と同じことなんですね。
モンティ・ホール問題も理屈は理解出来たんですが、感覚的には納得いかなかったんです。
これもなんとなく納得いきません。。。
じゃあ33.9％っていう数字って一体なんなんだ・・っていう感じがします。
まぁ数学に感情を持ち込む時点で間違ってるのかもしれませんが。。。
No.3
96389
19pt
回答は2通りあります。
11回目の1回だけを見た場合、起きる確率は（相変わらず）33.9％です。
一方、10回続けて起き11回目に起きないという11回分全体の確率は
0.33910×(1 - 0.339)＝0.0000132495
です。
うーーーーーん、その2つの何が違うのか分かりません・・。
同じ事象に対しての話をしているのに、どうして確率が2つあるのでしょう・・・？？？
なんか数ヶ月前に全く同じことで悩んだ覚えがあるなぁ・・・。
No.4
580
19pt
33.9％の確率で起きる事象がある、と結果がでている場合（この質問のとき）すべての起こりうるパターンは同様に確からしいといえます。なぜなら、３３．９という数字がしっかり出ているからです。つまり、どのパターンも同じ確率で起きます。
33.9％＝１００００００００÷２９４９８５２５１×１００ の計算が成り立ちます。
サイコロで考えてみましょう。サイコロは正６面体です。そのうち２つの面に色をつけます。このサイコロを振ったとき、色のついた面が出る確率は、6分の２＝約０．３３％です。
では、こんな感じでこの質問の数字を当てはめてみましょう。
正２９４９８５２５面体だと考えて、そのうち１００００００００個の面に色をつけます。このサイコロを振ったとき、色のついた面が出る確率は３３．９％です。
サイコロは必ずどの面も同じ確率で出ます。結果、１１回目の確率も３３．９％だといえます。
間違ってたらすみません。
※１１回連続でその事象が起きる確率、となると話は変わってきます。
ふうむ、なるほど。
まぁ仰ることの意味は分かるのですが、感覚的に「そうなのかぁ・・・」っていう感じなんです。
なんなんでしょうね。
これがバカというやつなんですかね。
No.5
101
20pt
＞同じ事象に対しての話をしているのに、どうして確率が2つあるのでしょう・・・？？？
えっと、初めに
『33.9％の確率で起きる事象があるとします。つまり約3回に1回起きる事象です。』
とありますね？
これは文字通り33.9％です。
一方、
『しかし10回続けても、1回も起きないことがあったとします。では、この時11回目にその事象が起きる確率は何％でしょうか？』
こちらは、10回目まで事象が起きない前提ですので、当然それも込みの確率になりますよ。
あ、こういう説明のされ方はとても分かりやすいです。
え、でもでも、10回続けてはずれの前提を込みの確率ってのは分かったんですが、
これもう10回はずれたってのは分かってるんですよ？
分かってることを確率に入れるっておかしくないですか？
（いや、私の頭がおかしいんでしょうけど）
No.6
39630
22pt
ゲームしたことのある人なら想像しやすいと思うのですが。
たとえばドラクエで。
条件
勇者のＨＰは１です。もう耐えられません。
「33.9％の確率で当たる攻撃」をするモンスターがいます。
次の攻撃で死んじゃう可能性は？
なら33.9％ですよね。
ちょっと条件を変えて。
勇者のＨＰは1です。もう耐えられません。
「33.9％の確率で当たる攻撃」をするモンスターがいます。
11回目の攻撃で死んじゃう可能性は？だと、
0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.339
になりますよね。
1回もよけないのと、10回よけ続けるのはどっちが難しいでしょうか。
「難しい」＝「確率が低い」ですよね。
「そろそろ当たるんじゃないかなぁ」と言う期待は気持ちとしてはわかりますが、
モンスターは頑張っても33.9％でしか当てられませんので、そのターン毎の攻撃は33.9％しか当たりません。
しかし勇者も避け続けるのは大変なんです。
確率は、数え上げ、組み合わせの延長線です。
全部の組み合わせを書き出して分母に。
その中で条件を満たす物を数えて分子にすることです。
ついでに
モンティ・ホール問題も感覚的に納得するならば、
質問者は必ずハズレを選ばなきゃいけないことに注目すると納得しやすいかも。
回答者の1回目の回答がAで当たりの場合
質問者が選べるのはBかC。
回答者の1回目の回答がBであたりがAの場合
質問者が選べるのはC
回答者の1回目の回答がCであたりがAの場合
質問者が選べるのはB
という感じですから、
回答者が1個抑えてる上で、正解じゃない方を選んでくれる。と言いかえられます。
α:回答者が1回目で当たる可能性は？
β:回答者が1回目で当たらず、残りから質問者がはずれを選ぶ(=正解が残る）可能性は？
ということになります。
αは1/3です。
βは2/3です。
なので、βが確率が高いということになります。
ちょっとごまかしてますがいかがでしょうか。
あ～、ドラクエの例は意味はよく分かります。
なんか私の中では、「確率が3分の1ということは、3回に1回は当たるもの」というイメージが強くあり、
例えば3回やって1回も当たらないことはあっても、3万回やればほぼ絶対1万回当たるもんなんだ、というのがあるのです。
だから、何回もやって、何回もやった時点で確率を満たしていなかったら（3分の1になってなかったら）、
辻褄合わせしないといけないから、次は当たるようになる確率が高いと考えられるんじゃないか、みたいなことを思ってしまうんですよね。
ただ、そんなことは無いってことなんですよね。
ありがとうございます。
No.7
3552268
25pt
11回目の1回だけを見た場合、起きる確率は（相変わらず）33.9％です。
10回も外れているのだから、そろそろ当たりそうな気がしますよね。
でも、約3回に1回当たるのが普通なのに、10回も外し続けている運の無い人です。
11回目に幸運が回ってくるはずも無く、いつもと変らない確率で勝負するしかありません。
あー、運ですか。
確かにそう言われればそうですよね。
「運」という言葉はなんか分かりやすいです。
感覚をつかむのには役立ちそうです。
ありがとうございます。
なぽりん
2011/04/21 18:08:21
1928
1918
ryota11
たけじん
rsc
きあ
やまだまや（真優）
1
1
あ、そういうのもありましたね。。。
なんか納得いかないんですけど・・・考えてみるとそうですよねぇ。。。