Javascriptの変数をPHPの変数に渡したいのですが、どのような方法があるでしょうか?

jQueryのAjaxリクエストを使えば簡単にできます。

子ウィンドウをオープンする際に、必要なクエリをＵＲＬに付加しておけば様々な値を渡せます。

受け取ったスクリプトで、付加された値を処理し、適切なところへ保存すればよいでしょう。

（未確認ですが、SESSION でもいけるのではないかと）

親ウィンドウ側のスクリプトが、保存された値を読み取るようになっているのが前提ですが、子ウィンドウから親ウィンドウのリロードをさせる事も送信させる事も可能なので。

また、「ＰＨＰの変数に渡す」の意味が、ＰＨＰへ何らかの値を渡すという事なら、子ウィンドウでの処理が処理が済んだら、親ウィンドウのフィールドに（またはフィールドを新設して）値を入れる事で対応可能でしょう。

　たぶん、皆さんAjaxの回答をすると思いますので、それ以外の方法で簡単なサンプルを。

　JavaScript(HTML)側

<script>
function test(str){
  var img = document.createElement('img');
  img.src = '/test.php?test=' + str;
  document.body.appendChild(img);
}
</script>
<a href="javascript:test('Hatena!')">click me !</a>

　PHP側

<?php
header("Location: https://chart.googleapis.com/chart?chst=d_bubble_icon_text_small&chld=info|bb|{$_GET['test']}|FFFFFF|000000");

　アクセスカウンタのようなコールバックが必要ないコードなら上記のようなAjaxを使わない方法でも問題ありません。

　不要かもしれませんが、一応解説を。

　JavaScriptでimg要素を作成し、受け取った引数をsrc属性のURLのパラメータとしてDOM操作でbody要素に追加しています。

　そうすると、ブラウザは画像を表示しようとしてサーバにリクエストをするので、サーバのPHPでは$_GETでパラメータを受け取ることができるわけです。（ここでは受け取った文字列を利用してリダイレクトしています）

　ただ、コールバック、つまりJavaScript→PHPの後にPHP→JavaScriptでデータを受け取るためには、Ajaxを使うのが無難で簡単です。

　失礼ながら、id:asuka645さんが示したページを読んでも理解できないなら諦めた方がいいと思います。おそらくあなたの手には余るのではないかと。その高橋さんのAjax解説はとても分かりやすく、私も以前読んで勉強させていただきました。

　一応サンプルを示します。

JavaScript(HTML)側

<script type="text/javascript" src="http://www.google.com/jsapi"></script>
<script>
google.load('jquery', '1');
function test(str){
  $.get("test.php",
    { test: str },
    function(data){
      alert(data);
    }
  );
}
</script>
<a href="javascript:test('Hatena')">click me !</a>

　PHP側

<?php
echo "Hi, {$_GET['test']} !";

　一応解説します。

　↓jQueryを読み込み。

<script type="text/javascript" src="http://www.google.com/jsapi"></script>
<script>
google.load('jquery', '1');

　↓サーバーにリクエストしている部分

  $.get("test.php",
    { test: str },
    function(data){
      alert(data);
    }
  );

　↓この行のtest.phpがPHPファイルのURI

  $.get("test.php",

　↓この行は、PHPの$_GETに渡す変数です。複数指定する場合は{hoge:'a', fuga:'b'}とか指定してください。

    { test: str },

　↓この部分がいわゆるコールバック関数。PHPからの応答が返ってきた時にどのように処理するかを書きます。ここではアラートを出して内容をテキストとして表示しています。

    function(data){
      alert(data);
    }

　一応PHPの解説もしておきます。

　↓JavaScriptからのデータは$_GET['****']で受け取ります。ここでは受け取った文字XXXXに"Hi, XXXX !"と返しています。

<?php
echo "Hi, {$_GET['test']} !";

　気をつけるのは2点

・日本語を扱う場合はPHP側の文字コードに気をつけて下さい。UTF-8を使うこと。

・非同期通信なので処理の順番に気をつけて下さい、この場合、$.getの結果が帰ってくる前に関数testは実行終了しています。

コメントが書き込めないので、再度解答します。

僕は、こちらのページを参考にしてます。

http://allabout.co.jp/gm/gc/24097/

http://jsgt.org/mt/archives/01/000409.html

jQuery よりはシンプルで軽量でいいんじゃないかと思っています。