私は今、はてなダイアリープラスに入っているのですが、カウンター以外特に何もプラスの特典を利用していないので、今月でダイアリープラスを解約して、来月から新たにはてなカウンターを利用したいと思っています。ポイントも月60pと安めなので。
その際、今までのカウンター数はリセットされてしまうのでしょうか？
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カウンター設定で月額が「有料オプション機能」となっているカウンター (カウンターの ID が一桁のもの) は、カウンター単体での利用に切り替えられないので、月額 60ポイントのカウンターを利用するには、カウンターを新規作成する必要があります。
はてなダイアリープラス連動のカウンターは、プラスの有効期限が切れるとカウントを停止しますが、アクセス数自体はリセットされません。
再度プラスに入ると、またカウントを再開します。
新規作成したカウンター (カウンターの ID が二桁のもの) は、新規なので当然ゼロから始まりますが、コメントで ken3memo さんが書かれている通り、初期値の設定をすることで、以前のカウンターのアクセス数を引き継げます。
ちなみに、pvモジュール (テキストのみのシンプルなアクセス数表示) は、プラスに入っていなくても使えます。
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コメント（1件)
>カウンターの初期値
正直にここに 前の値を書き込めば 前の値＋乗り換えたカウンターの値になると思います。
※自動で引き継ぎはしないと思うので、初期値で調整してみては？
実際に使用したことが無いので、コメントで失礼します。