名刺に関する質問です。

まだ東京の会社にお勤めであればその会社の名刺をお渡しするのがマナーだと思いますよ

属している会社に失礼になります。貴方はまだ東京の会社の社員ですので。

ただ、名刺をお渡しする際に事情を知っている方であれば名刺の裏などに携帯番号やメールアドレスなど、地元に戻られたときに連絡が取れるようにしておくのがいいかと思います。

家業の名刺は、家業の名刺は家業についたとき改めてお渡しすればいいでしょう。

東京と九州ですから、お会いする機会は減るかもしれませんので、お相手の連絡先を聞いておくなどして連絡は取れるようにしておいたほうがいいのかもしれませんね。

裏切りとか感情的な問題ではなく、会社との労働契約に反する服務規律、忠実義務違反になりかねません。

業務中は、あくまで会社から賃金をもらって会社のために働いているのであり、あなたの家業を宣伝する（名刺は広告宣伝）事が会社の利益になるならまだしも、全く関係ないでしょうから契約違反となります。

業務中ではない、賃金をもらっていない時間ならだいぶハードルが低くなりますが、それでも、それが会社に不利益をもたらす場合は忠実義務違反として損害賠償請求の対象に成り得ます。