中２の一次関数の問題なんですが，ワークをやっていて理解が出来ないところがあって質問しました。
問題▽
Q次の①～③のうち，ｙはｘの一次関数であるものを全て選び，記号で答えなさい。
① 周の長さが２０ｃｍの長方形で，縦がｘｃｍのときの横がｙｃｍ
② 半径ｘｃｍの円の面積がｙｃ㎡
③ ３００ページの本を，１日ｘページずつ３日間読んだときの残りがｙページ
以上です。もし分かる方がいらっしゃったら回答してくれるとうれしいです。
説明が出来る方は一緒に教えてくださると尚ありがたいです！！
No.1
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簡単に言えば、一次関数はグラフで表すと直線になる関数の事です。
まずはそれぞれの条件についてxとyの関係を式にしてみましょう。
① 周の長さが２０ｃｍの長方形で，縦がｘｃｍのときの横がｙｃｍ
これは周の長さが20cmの長方形という事で2x+2y=20という式で表せますね？
この式を移項すると2y=-2x+20
両辺を2で割るとy=-x+10
まさしく一次関数ですね！
② 半径ｘｃｍの円の面積がｙｃ㎡
これは円の面積の公式から
y=πx^2(πxの二乗)
ここでxに注目しましょう。
このxは二乗されていますね？
これは「二次関数」といって、グラフに表すと曲線になります。
一次関数ではありません！
③ ３００ページの本を，１日ｘページずつ３日間読んだときの残りがｙページ
三日間でxページ読むとすると、読むページ数は3xページ。
残りは当然300-3xと表せますね？
つまりy=-3x+300となります。
これも一次関数ですね！
よって答えは①と③です。
答えではなく、解き方をしっかり理解して下さいね！
No.1
768
ここでベストアンサー
簡単に言えば、一次関数はグラフで表すと直線になる関数の事です。
まずはそれぞれの条件についてxとyの関係を式にしてみましょう。
① 周の長さが２０ｃｍの長方形で，縦がｘｃｍのときの横がｙｃｍ
これは周の長さが20cmの長方形という事で2x+2y=20という式で表せますね？
この式を移項すると2y=-2x+20
両辺を2で割るとy=-x+10
まさしく一次関数ですね！
② 半径ｘｃｍの円の面積がｙｃ㎡
これは円の面積の公式から
y=πx^2(πxの二乗)
ここでxに注目しましょう。
このxは二乗されていますね？
これは「二次関数」といって、グラフに表すと曲線になります。
一次関数ではありません！
③ ３００ページの本を，１日ｘページずつ３日間読んだときの残りがｙページ
三日間でxページ読むとすると、読むページ数は3xページ。
残りは当然300-3xと表せますね？
つまりy=-3x+300となります。
これも一次関数ですね！
よって答えは①と③です。
答えではなく、解き方をしっかり理解して下さいね！
回答有難う御座います！
一つ一つ深い説明ありがとうございます。
解き方をちゃんと理解出来そうです！
ベストアンサーにさせていただきます。
No.2
2481437
xとyの式をつくらなくても、この問題を解くことは可能ですね。^^
xに具体的な数を入れてみて、yの値を出していきます。
そして、xとyの関係をグラフにしてみて、直線であれば一次関数です。
①
x=2のとき、y=(20-2×2)/2=8ですね。
| x | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| y | 8 | 6 | 4 | 2 |
②
半径をr、円周率をΠとしますと、円の面積はr×r×Πですので、
x=2のとき、y=2×2×Π=4Πです。
| x | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| y | 4Π | 16Π | 36Π | 64Π |
③
これも、単純にあてはめていって、
x=20のとき、y=300-(20×3)=240です。
| x | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|
| y | 240 | 210 | 180 | 150 |
よって、②だけが、グラフに表したとき、直線にはなりませんので、
答えは、①、③ になります。
回答ありがとうございました！
表がとても分かりやすかったです（＾＾）
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回答有難う御座います！
2011/11/23 15:40:26一つ一つ深い説明ありがとうございます。
解き方をちゃんと理解出来そうです！
ベストアンサーにさせていただきます。