大学で文学部の英文科を先行した場合って、ひたすら英語だけを勉強するんですか？数学や物理とはおさらばできますか？？

いや、正確には文系専攻でも理系の科目をとることができるということであって、理系の科目がどのくらい必修かはまた別です。
ただいまの時代ですから、理系でも情報工学系（コンピュータ、IT系）の科目はいくらかが必修かもしれません。そのような科目ではベタベタの数学がでてくるわけではないにしても、多少の教養は必要とされるかもしれません。
一般教育科目でも、たとえば生命科学などの系統の科目を取れば、生物・化学の教養は必要とされるでしょう。

一般的に、文系の（教育学部とかは別ですが）学部に入れば、高卒を超えるレベルの数学や物理化学などはやらずにすむとはいえます。


東北学院大学文学部英文学科のカリキュラムに関しては、
大学のウェブサイトをご覧ください。
http://www.tohoku-gakuin.ac.jp/faculty/letters/english/curriculum.html

たとえば、教養教育科目で統計の授業をとればやはり、数学がでてくるでしょうね。

ちなみに、大学によってはたとえば、文学部のなかで心理学を扱っている場合があります。
文学部に入って心理学を研究する学生のなかには、統計調査をする必要があるケースがあります。
そうすると、文学部で統計学の授業を設置する必要があるわけです。
こういうのは、別の分野を研究している学生には必修科目ではないかもしれませんが、選択可能な場合があります。

そもそも大学でも学部レベルでは、一般教養（リベラルアーツ）の教育もなされますので、
英文学科に入ったからといっても、英語だけやればすむわけではありません。

大学にもよるでしょうけれども、英語以外の第二外国語もやらないといけなかったり、体育の授業もとらなければならなかったりすることがあります（必修で）。
選択科目として別の分野の授業をとることもできます。
こういうのは、大学のカリキュラムの問題ですが、まだ大学の経験のないひとにはピンと来ないかもしれませんね。
絶対履修しなければならない必修科目もありますし、用意された範囲から科目を選択して単位の総数で規定を満たす選択必修科目もあります。
履修しなくても卒業可能だけれども用意されているという自由科目もあります。
ある程度の規模の大学では、別の学部の授業を履修可能な制度もありますし、
提携している別の大学の授業まで履修可能な大学もあります。