⌒AB:⌒BC:⌒AC=3:4:5
となるように3点A,B,Cをとります。
⊿ABCが直角三角形のとき⊿ABCの面積を求めなさい。
という問題を作ったのですが、これは問題として成り立つのでしょうか?分かる人がいたら教えてください。
外れているかもしれませんが ⌒BC が 短い方の円弧でなく、BCが作る円弧ならば何でも良いのであれば BCが作る円弧 は 2つありますので、長い方をBCが作る円弧とすれば解はあります。
問題を読み替えると ABが3 BC が 2 ACが1となるような点を作れば ⌒BACは 4となるので 定義を満たすと思います。
この場合の三角形は 実質 1:2:3となるので 30度60度90度の直角三角形 となります。引っ掛けでしょうか?
この時の 底辺 1 は 2xCOS 60 = x 高さは √3x ですから底辺かける高さ割る2で
2xCOS60x√3x/2 で (√3)xCOS60 =(√3)/2
ということでよいでしょうか? 誰か他の方が作られたのでしょうか?
ひっかけであれば、上記の解があるので成立で。
そうでないなら解なしで良いと思います。
半径が2cmの円に
⌒AB:⌒BC:⌒AC=3:4:5
となるように3点A,B,Cをとります。
の時点で、すでに三角形ABCはひとつに決まってしまいます。
∠A=60°、∠B=75°、∠C=45°になり、直角三角形にはなりません。
成り立ちません。⊿ABCが直角三角形にならないためです。
円の中心をOとします。
すると、
⌒AB:⌒BC:⌒AC=∠AOB:∠BOC:∠AOC
ですから、
∠AOB:∠BOC:∠AOC=3:4:5
となり、実際の角度は
∠AOB=90°
∠BOC=120°
∠AOC=150°
となります。
ここで、⊿AOB、⊿BOC、⊿AOCはすべて、円の半径を二辺とする二等辺三角形ですから
∠OBA=∠OAB=(180°-∠AOB)÷2=(180-90)÷2=45°
同様に
∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)÷2=(180-120)÷2=30°
となるので、
⊿ABCの角のひとつ
∠B=∠ABC=∠OBA+∠OBC=45+30=75°
と計算できます。
同様に∠A,∠Cについても計算すると、
∠A=60°
∠C=45°
となります。
このように⊿ABCが直角三角形にならないため、ご質問の問題は成り立ちません。
⌒AB:⌒BC:⌒AC=3:4:5
となるように3点A,B,Cをとります。
の部分で三点の場所を決めてしまっている為、三角形は一つに決まってしまいます。その為、そのあとに条件を追加することはもう出来ません。
外れているかもしれませんが ⌒BC が 短い方の円弧でなく、BCが作る円弧ならば何でも良いのであれば BCが作る円弧 は 2つありますので、長い方をBCが作る円弧とすれば解はあります。
問題を読み替えると ABが3 BC が 2 ACが1となるような点を作れば ⌒BACは 4となるので 定義を満たすと思います。
この場合の三角形は 実質 1:2:3となるので 30度60度90度の直角三角形 となります。引っ掛けでしょうか?
この時の 底辺 1 は 2xCOS 60 = x 高さは √3x ですから底辺かける高さ割る2で
2xCOS60x√3x/2 で (√3)xCOS60 =(√3)/2
ということでよいでしょうか? 誰か他の方が作られたのでしょうか?
ひっかけであれば、上記の解があるので成立で。
そうでないなら解なしで良いと思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
と
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3751659.html
をどうぞ。
短い方の弧も長い方の弧も数学上の意味合いの違いはありません。どちらも弧としては等価であり、区別したい場合は優弧か劣弧とよぶなり、円周上に別な点を置いてそれをつかって⌒BACとします。
ただし、一般常識上は 短い方の弧を弧とよぶ暗黙の了解の上では難しい所があります。とくに学校の先生は 教えたこと以外を☓とする人が多いので難しいです。
問題とは採点する人間に絶対の権利があり、採点する人間がダメというのならばダメでしょう。採点する人間が良いといえばこの問題は成り立ちます。
これは宗教や 政治屋 法律が 国や地域によって 異なるのと 同じです。
大人の世界では何事も 議論と多数決で決めるので、 今あなたが属しているグループでは 便宜上 成り立たない としておいたほうが 良いでしょう。
ただ、ひとこと、引っ掛け問題ですとんちです。とかけば、成り立つと思う人も多いでしょう。
おとなの社会では抗議して認められる場合と、られない場合があります。
すべて駆け引きです。
結論から言えば、成り立つと思いますが、学校の先生相手にダメと言われたらそれ以上その人に言うのは辞めておいたほうがおyいでしょう。
はてななどは知恵比べなので 有りだと思いますよ。
時と場所という相手を選ぶ という事です。
それでは、楽しい はてな ライフを送って下さい。
ありがとうございました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
2012/03/08 18:48:44と
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3751659.html
をどうぞ。
短い方の弧も長い方の弧も数学上の意味合いの違いはありません。どちらも弧としては等価であり、区別したい場合は優弧か劣弧とよぶなり、円周上に別な点を置いてそれをつかって⌒BACとします。
ただし、一般常識上は 短い方の弧を弧とよぶ暗黙の了解の上では難しい所があります。とくに学校の先生は 教えたこと以外を☓とする人が多いので難しいです。
問題とは採点する人間に絶対の権利があり、採点する人間がダメというのならばダメでしょう。採点する人間が良いといえばこの問題は成り立ちます。
これは宗教や 政治屋 法律が 国や地域によって 異なるのと 同じです。
大人の世界では何事も 議論と多数決で決めるので、 今あなたが属しているグループでは 便宜上 成り立たない としておいたほうが 良いでしょう。
ただ、ひとこと、引っ掛け問題ですとんちです。とかけば、成り立つと思う人も多いでしょう。
おとなの社会では抗議して認められる場合と、られない場合があります。
すべて駆け引きです。
結論から言えば、成り立つと思いますが、学校の先生相手にダメと言われたらそれ以上その人に言うのは辞めておいたほうがおyいでしょう。
はてななどは知恵比べなので 有りだと思いますよ。
時と場所という相手を選ぶ という事です。
それでは、楽しい はてな ライフを送って下さい。
ありがとうございました。
2012/03/08 19:17:53