惑星の重さは公転の周期に影響を与えますか？
例えば地球の重さが半分になると公転周期は変動しますか？
地球の一年の３倍の長さで公転する生物の生息可能な惑星は、恒星と比較してどのようなサイズと距離であるべきでしょうか？ ニュートンの法則を用いて説明して下さい。
No.5
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太陽系での公転周期を考えるには、上の回答にもあるようにKeplerの第三法則を使います。惑星の質量は太陽の質量に比べて無視できるので、公転周期には影響しません。
公転周期Tと関係するのは太陽からの距離aです。天文単位をベースにすると分かりやすいです。
地球と太陽の距離を１天文単位とします（楕円性はほとんど無視できます）
Keplerの法則より、ｋを定数として
T^2=k*a^3
求めるのはT→3T（公転周期が地球の３倍）になったときの太陽からの距離です。
上式を使うと下記のように変形できます。
(3T)^2=9*T^2=9*k*a^3
右辺の式でAを求める距離とすると
9*k*a^3=k*A^3
Aについて解いてやり、a＝１とすればいいです。
A=a*9^(1/3)≒a*2.0800838078
太陽からの距離が地球の2.08倍にあれば、公転周期が３倍になるわけです。
ところで、太陽系でどの位置に相当するかなのですが、このサイトをみると火星が、1.52天文単位。木星が5.2天文単位です。
惑星では該当しません。
要するに小惑星帯＝アステロイドベルトあたりにあるべきです。準惑星のケレスなどが近いかもです。その公転周期は4.6年です。
小惑星帯でもやや太陽よりになりそうです。
準惑星でも生命の存在可能性は否定できません。地球深海の熱水噴出孔に酸素不要の生き物（チューブワームなど）が棲息していたことから、かなり過酷な環境でも原始的な生物がいる可能性があります。
もっと小さな木星の衛星イオでは火山が観測されてますしね。
ともかく、最近では太陽系内の意外な場所に生物がいるとする説が有力です。
SFならばチューブワームが進化して知性を保有するなんて設定もアリでしょう。
No.1
428129
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惑星の公転周期は、恒星の質量と恒星からの距離だけで決まります。惑星の質量は全くと言って良いほど影響しません。
公転周期と距離に関しては、距離の３乗が公転周期の２乗に比例しますので、地球の一年の３倍で公転する場合で恒星が太陽と同じ質量なら、恒星からの距離は約2.08倍ということになります。
その距離だと、当然ながら恒星から受ける光や熱はかなり少なくなりますので、地球と同じように生存可能になるのはかなり難しいかと思われます。地球より数倍は質量を大きくして大気の層を厚くし、温室効果を高くしないと、常温で水が液体にならないんじゃないかと。
ただ、ただでさえ距離が遠くて日照量が少ないのに、さらに大気を厚くしてしまうと植物が充分な光合成を行うエネルギーが不足しそうですが・・・。
No.2
4505438
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こちらは参考になるでしょうか。ケプラーの法則によると、質量はあまり関係ないんじゃないでしょうか。
●ケプラーの法則
http://www10.plala.or.jp/taikan/pleiades/kepler/kepler1.html
●太陽系その他の天体
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/tariyokeiriron-02.htm
●ケプラーの法則と万有引力
http://www.ishikawa-nct.ac.jp/lab/E/seto/www/files/Kepler.pdf
ウィキで次の式を見つけてちょっと、焦ってしまいましたが、M>>mで惑星の質量は太陽に比べれば無視できるのでやっぱり惑星の質量はあまり関係ないようです。
●ケプラーの法則
a^3 / P^2 = G (M + m) / (4π^2)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
No.3
83283
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惑星の大きさは関係ありません。
恒星の大きさで決まります。
極端に大きな惑星だと、
公転周期が縮みますけど、
そんな大きい星には、
人は住めません。
木星でさえも、
公転周期にはほとんど影響が出ていません。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/kousei-4.htm
http://www.geocities.jp/ko3141592/New2/java_02.htm
恒星の大きさ
http://www.amigo2.ne.jp/~s_mouse/astrosoft/binspos/binspos.html
惑星の軌道を作れます。
公転周期は決められないみたいです。
http://masamich.at.webry.info/201203/article_1.html
この星の一年は、2.5年ですけど、
参考にはなるでしょうか。
公転周期と、
恒星の明るさを入力して、
恒星の質量を求める形式のページが見つからなくて、
すみません。
恒星の明るさは、
質量の四乗に比例します。
光の強さは、
距離の二乗に反比例します。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E8%BB%A2%E5%91%A8%E6%9C%9F
関数電卓を持ってなかったら、
すみません。
http://www.geocities.jp/planetnekonta2/hanasi/taiyoshitsuryo/taiyoshitsuryo.html
の、七番の式から
質量を求められます。
いいかげんな計算ですけど、
太陽の質量が1.57倍で、
軌道半径が地球の2.42倍なら、
3.004507年になります。
そして、明るさは
地球から見た太陽の1.0374517倍になります。
式は、
①2.42の3乗を1.57で割った答えの、平方根が3.004507で、
②1.57の4乗を2.42の2乗で割った答えが、1.0374517です。
気に入らなかったら、
数値をいじって、
①の答えが3になって、なおかつ
②の答えが1になるように
調整したらいいです。
No.4
272
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さすがに地球の重さが半分になると月との共有重心が月側に大きく移動すると思われます。
そうすると 太陽の周りを 月との振動運動を繰り返しながら周回することになりますので 円運動が小さく崩れると思います。
どう崩れるかは僕には計算できませんが、おそらく微妙に振動分だけ、軌道に対して左右にもブレますので３６５日目のブレの分だけ微妙に遅くなるか速くなるかしているはずです。
生物の生息可能の生物の定義が 地球上と同じタンパク質をベースとした生物なのか、それ以外も生物と呼ぶのか？によって大きく変わると思いますが、地球上と同じ生物ということですと
気温が地球とおほぼなじ必要性があり、太陽と近ければ暑すぎて生息できず、遠ければ寒すぎて生息できないことになります。
また、遠かった場合 温室効果ガスなどにより保温できれば気温が上がりますが、こんどは太陽光が届きにくくなる、環境がガスにより大きく変化し、おそらく生物が酸素呼吸できないという自体になると思われます。
したがって、日光の影響から地球と同距離にその惑星はあることになりますが
同距離で公転周期が３倍ということですと 太陽と比較して そうとう思い必要があると思われます。（単純に３倍程度だと太陽が重すぎてそこまで遅くならない）
しかし、そこまで惑星の重さが極端に重いと 重力が極端に強くなり 生物が陸上に上がるというダーウインの進化論が実現する可能性が極端に下がると思われます。
また、やはり同様に気圧が高すぎて呼吸ができないんじゃないかと思われ、高度な生物が誕生する可能性が極端に下がるかと
したがって、いわゆるタンパク質をベースとした知的生命体が ３倍の公転周期の太陽系惑星に住むことは難しいと思います。
おそらくですが、太陽を軽くする必要性があるんじゃないかと。
数式が無いので ポイントは不要です。
No.5
79184
ここでベストアンサー
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太陽系での公転周期を考えるには、上の回答にもあるようにKeplerの第三法則を使います。惑星の質量は太陽の質量に比べて無視できるので、公転周期には影響しません。
公転周期Tと関係するのは太陽からの距離aです。天文単位をベースにすると分かりやすいです。
地球と太陽の距離を１天文単位とします（楕円性はほとんど無視できます）
Keplerの法則より、ｋを定数として
T^2=k*a^3
求めるのはT→3T（公転周期が地球の３倍）になったときの太陽からの距離です。
上式を使うと下記のように変形できます。
(3T)^2=9*T^2=9*k*a^3
右辺の式でAを求める距離とすると
9*k*a^3=k*A^3
Aについて解いてやり、a＝１とすればいいです。
A=a*9^(1/3)≒a*2.0800838078
太陽からの距離が地球の2.08倍にあれば、公転周期が３倍になるわけです。
ところで、太陽系でどの位置に相当するかなのですが、このサイトをみると火星が、1.52天文単位。木星が5.2天文単位です。
惑星では該当しません。
要するに小惑星帯＝アステロイドベルトあたりにあるべきです。準惑星のケレスなどが近いかもです。その公転周期は4.6年です。
小惑星帯でもやや太陽よりになりそうです。
準惑星でも生命の存在可能性は否定できません。地球深海の熱水噴出孔に酸素不要の生き物（チューブワームなど）が棲息していたことから、かなり過酷な環境でも原始的な生物がいる可能性があります。
もっと小さな木星の衛星イオでは火山が観測されてますしね。
ともかく、最近では太陽系内の意外な場所に生物がいるとする説が有力です。
SFならばチューブワームが進化して知性を保有するなんて設定もアリでしょう。
良く理解出来ました。有難うございます。
太陽（恒星）の重さをいじってやれば、公転周期３年の地球に近い生物が生息する惑星／外惑星も想定可能であるということが理解されました。有難うございます。
seble
2012/03/11 23:01:05
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miharaseihyou
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良く理解出来ました。有難うございます。
2012/03/19 08:35:36太陽（恒星）の重さをいじってやれば、公転周期３年の地球に近い生物が生息する惑星／外惑星も想定可能であるということが理解されました。有難うございます。