ＰＣのＨＤＤが容量が来たのでそろそろ補助メモリーを買おうと思いまして

容量不足となるとかなりデータを保存されているようですので、この場合は外付けHDDのほうがよいかと思います。

お持ちのパソコンがノートパソコンで、しかも頻繁に持ち運ぶとなると、HDDは形を選ぶ必要があります。
一般的に外付けHDDには、主に二つのタイプがあり↓

BUFFALO スリム&ライト ポータブルハードディスク 500GB クリスタルブラック HD-PET500U2-BK

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のようなポータブルのタイプと

BUFFALO 外付けハードディスク 2TB HD-LS2.0TU2J

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のような置き型（据え置き）タイプがあります。
パソコンを頻繁に持ち運ぶのであればポータブルタイプをお勧めします。
電源不要でコンパクトですが、読み込み・書き込みが少しばかり置き型より劣る場合があるのと、容量当たりの値段が高いです。
持ち運びをしない場合は置き型をお勧めします。
容量当たりの値段が安いのですが、家庭用電源が必須なのと、容易に持ち運びができません。（そもそも持ち運びを前提には作ってないのかもしれません。）

また、その他にもタイプがあり↓

BUFFALO リンクステーション クラウドエディション NAS 2TB CS-X2.0

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といったようなLAN経由で使うタイプもあります。
複数台のパソコンがある場合には共有して使うことが出来、無線LANを使えば家じゅうどこでもアクセスできるのですが、USB接続ではないので多少速度が劣り、容量当たりの値段が高いです。（また、Windowsのバックアップ機能ではNASに対応していないエディションがあります。）

USBメモリーはあまりお勧めしません。一時的にデータを保存するなら非常に便利ですが、容量拡張の手段として使うとなると多少不安がのこります。
①・・・アクセスがHDDに比べてかなり遅い
②・・・容量当たりの値段が非常に高い
③・・・フラッシュメモリなので最悪の場合静電気でデータが消えてしまう事がある。
④・・・容量が大きいのでせいぜい64GBていど（もちろん128GBや256GBの製品もない事はないですが・・・）
↑などの理由が挙げられます。

しかし、HDDも衝撃に弱いという弱点があり、一概にHDDが良いとも言い切れませんが、これらの欠点をわずかながら克服した製品が外付けSSDです。
読み込み・書き込みがともにHDDより早く、衝撃にもかなり強いですが、容量当たりの値段が非常に高いです。

BUFFALO 高速244MB/s SSD採用 ポータブルストレージ 128GB SHD-PEH128U3-BK

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↑これが一例です。

まとめると
値段優先・・・外付けHDD（置き型）
コンパクトさ優先・・・外付けHDD・SSD
堅牢や優先・・・外付けSSD
です。
説明が長々しくてすみません。