米国とイギリスの飛び級制度について教えてください。

アメリカの標準的な大学の例でお答えします。

１．大学へは何歳から入学できるのでしょうか。
高校卒業ディプロマを持っていれば、生物学的な年齢には制限が無いのが標準的だと思います。入学基準の緩い州立大の中には、18歳と定めている場合もあるようです。

３．飛び級の場合も入試問題は同じものなのでしょうか。
入学の許可基準は同一です。特に日本のような入試は無いと思います。高校の成績と、統一試験の成績を提出し、志望動機などの小論文と高校などからの推薦状を提出して、入学審査を受けます。
米国市民権または米国永住権を持っている場合は、高校の成績がトップクラスでないと、審査で入学を許可されないようです。
米国市民権または米国永住権を持っていない生徒は、TOEFLの成績も提出します。審査は別枠となり、小論文が重要視される大学が多いでしょう。日本の大学で取得済みの単位や、日本での資格取得や就業経験も考慮されます。

４．大学へ入学後も複数の学部を同時期に履修して同時に卒業することも可能なのでしょうか。
可能です。アメリカの大学は、自分の取りたい単位にレジスターして、各単位の受講を許可されたら各単位の受講料を支払い、授業に出席し宿題をこなし、試験に合格して単位を取得します。取得した単位が学部の卒業基準を満たしたら、申請して卒業しバチェラーの学位を得ます。短期間に修了しても、長期間かけても、複数の学位の取得を目指しても自由です。
但し、米国市民権または米国永住権を持っていない生徒は3つの制約があります。

５．飛び級の制度は、オックスフォード大学などのトップ校ではなく、下位校の大学にもあるのでしょうか。
上記の通り、アメリカの標準的な大学の場合、短期間に修了しても、長期間かけても、複数の学位の取得を目指しても自由です。
米国市民権または米国永住権を持っていない生徒の3つの制約を解説します。
まず第一は、最低取得単位数です。基準以上の単位課目の受講を許可されてレジスターした生徒をフルタイムスチューデント、基準以下の単位課目しかレジスターしない生徒をパートタイムスチューデントと呼びます。米国滞在中には、常にフルタイムスチューデントで居ないと学生VISAが無効になり、一度米国を離れると次に米国に入国できません。
第二は、最高登録単位数です。これは大学が定めています。常に毎年、最高登録単位数を取得すると4年かからないで大学を卒業できます。レジスターの許可は単位課目ごとに行われ、授業料も単位課目ごとに支払います。単位課目ごとにレジスターの前提資格が定められています。プレレクイジットと言います。
第三は、学力と成績です。アメリカの大学では、2時間の授業に出る宿題は標準的な生徒で4時間の勉強量だと言われます。宿題の大部分には膨大な読書が必要です。もしも英語を母国語としない生徒が辞書をひいたり読み返したりしてアメリカの大学生よりも読書に時間がかかると、2時間の授業の宿題を4時間で終わることができません。読書スピードの遅い生徒がたくさんの単位にレジスターしてしまうと、宿題をこなせなくなって落伍してしまいます。さらに、アメリカの大学では取得した単位の成績の平均値が常について回ります。成績の平均値が低いと、学生VISAが無効になって米国に滞在できなくなったり、希望の単位課目にレジスターさせてもらえなかったり、就職できなかったりします。ABCD評価で、Dを取るとその単位は最初から授業を受けなかったことと同じになります。Cを取ってしまうと成績の平均値が下がります。猛勉強して他の単位でクラストップクラスの成績をいくつか取って、埋め合わせしなければなりません。自分の能力と体力を見極めて、適切な単位数をレジスターすると良いでしょう。

６．飛び級で卒業した場合は、早期に教職や企業に就職することが可能なのでしょうか。
大学を卒業すると、企業に仮採用されます。インターンと呼ばれます。何年で大学を卒業したかは関係ありません。成績の平均値が高いことと、教授の推薦状が重要です。就職にあたっては、応募者の年齢を聞いてはいけない法律になっています。
インターンで企業に認められると、晴れて就職です。学生VISAはインターンVISAに切り換えます。インターンで採用してもらえないと、VISAが無効になり米国に滞在できなくなりますので、帰国しなければなりません。