所得税について質問です。

まず所得税について。
所得税は年間の所得によって税率が決まり、それを各月の給与にかけることで税額が決まる形になります。(控除とかは無視します)
従って給与が未払のまま支払われていないのであれば所得税はゼロです。
※余談っぽくなりますが、住民税は前年の所得に応じて額が決まるので、所得がゼロでも納税が必要です。

もうひとつのご質問の資格喪失届けですが、健保と国税は基本的に連動していません。
健保に届けを出してもその情報は国税に届いていないと思ったほうがいいです。
ただ先ほど書いた通り、所得税は実際に所得がなければ発生しませんので、特に心配は無用かと思います。
退職にあたって、源泉徴収票を必ず受け取り、今まで貰った金額や引かれた税金や保険料と矛盾がないか確認しておいてください。
そこに矛盾がなければ、例え一時的に過払いになっていたとしても、再就職先での年末調整や確定申告で還付されますので。

また余談っぽくなりますが、会社が誤魔化すのはどちらかというと健康保険料や厚生年金保険料の方です。
年金保険料は特に将来の年金額にはねかえりますので、正しく払われているか確認したほうがいいと思います。