RapidSSL などから取得した、あるドメイン用のサーバ証明書を使用して、他のドメインやサブドメイン用のサーバ証明書を自分で作成することは可能でしょうか？

出来ません。

発行されたSSL証明書は「あなたがそのドメインの正当な所有者であるとCA(RapidSSLなどの認証局)が認めた証として発行されたファイル」なだけです。


下手な例えは理解を妨げてしまうかもしれませんが…あえて例えてみます。

RapidSSLが市役所なら発行されるSSL証明書は印鑑証明です。
今回の質問は「自分の印鑑証明があれば、他人の印鑑証明を作れますか？」と言っているようなものです。こう言えば「そんなことは出来ない」ということが分かりますでしょうか？
ちなみにこの例えだと中間CA証明書は「市役所の出張所」のようなものと考えて良いかと、あなたが発行しらもらう証明書は市役所で直接発行してもらったもの以外に、出張所で発行してもらったものでも有効ですよ。みたいな感じです。

どちらにしろ、あなたがRapidSSLから発行してもらうSSL証明書は、名前は似てますが中間CA証明書とは全くの別物です。当然ながら他の証明書を発行するような機能はありません。

できません。

ただし、同一ドメインのサブドメインなどは、以下のようなサービスを選択しているのなら可能です。


RapidSSLワイルドカードのサブドメイン適用範囲について
http://www.rapid-ssl.jp/rapidssl-support/faq/index.php?action=artikel&cat=4&id=17&artlang=ja


■中間CA証明書
https://www.verisign.co.jp/ssl/help/faq/110089/

確かに、中間CA証明書がインストールされている必要がありわけですが
Windowsなどの場合ははじめから入っていて自動更新されています。

ただ、はじめから入っていない「中間CA証明書」を使用する場合は
インストールする必要があるわけですが、
通常はそういうものを使用しません。

自己CA局で「セキュリティ警告」の確認を無くす
http://takaq1.plala.jp/freebsd/la10/ca.htm

こういうことも可能ですが、信頼できない中間CA証明書を導入するのはセキュリティ上問題があります。