.NET Framework4のWindows Formsでアプリケーション開発しています。

ComboBoxの[▼]をクリックして表示されるドロップダウンリスト上を右クリックしたときにコンテキストメニューを表示させたいのですが、どのような方法がありますか？

確認したところ右クリックイベントが拾えないようです。
ClickやMouseDownなどのイベントはコントロール本体に対して発生はしますが、ドロップダウンリスト上でのアクションに対しては発生しないようです。また、WndProcも確認しましたが特にMESSAGEが来ていないようなのです。

「ドロップダウンリスト上を右クリックしてコンテキストメニュー」というオペレーションが好ましくないというご指摘もあろうかと思いますが、今回はその部分は除外してください。