1 Broadwayや2201 Broadwayという住所は、どう訳せば良いのでしょうか。ブロードウェイ1丁目や、ブロードウェイ2201丁目で正しいのでしょうか。

アメリカの住所の表示は、一行目をストリートアドレスと言います。この行には、建物番号とストリートの名前を書きます。集合住宅やオフィスビルではこの行の最後に部屋番号を書きます。建物番号はそのストリートに面している建物に、立っている順番に番号をふったものです。日本の丁目のように区画を示しません。
私ならば英語のまま、ワン ブロードウェイ、トゥエンティトゥ オーワン ブロードウェイと訳します。ブロードウェイの1番始まりに立っている建物と、2201番目に立っている建物を表しています。番号の偶数と奇数で通りのどちらにあるか分かります。
アメリカの住所はナビが無くても迷わない合理的なシステムになっていると思います。

「1 West 263rd street #101, Bronx, NY 10471」は、「ウエスト263番ストリート」という通りの1番目に立っている建物の1階の1号室です。
一行目はストリートアドレスで、建物番号、ストリート名、あれば部屋番号です。
二行目は、シティ、州コード、郵便番号です。だから、ブロンクス区、ニューヨーク州です。
アメリカの郵便物は仕分け機が読めるように、書き方が決まっているんです。

日本の住所は区画を表しますね。やはり土地の所有に価値を置く稲作農業にルーツがあるからでしょうか？
アメリカの住所は、地点を合理的に特定する事だけを狙っています。郵便屋さんにとっては、これ以上分かりやすい表示はありません。
アメリカでは町名や郡などの行政区画は存在しますが住所には表示しないんです。丁目に相当する区画はアメリカにはありません。

ベストアンサーのtakntさんは、いつも良い回答を、信じられない早さで回答されます。残念ながら、今回は参照されたサイトの情報が分かりにくいようです。そのサイトを書かれた方は、観光で短期にアメリカに旅行された方のようです。日本のシステムの考え方で、アメリカの表示を読み解こうとされたところに少し無理があります。
Street と Avenue を条と丁目と訳されています。Street と Avenue は、大阪の「XX通り」と「XX筋」と似ています。あくまで道の名前であって、面積や範囲を持ちません。

34丁目の奇蹟とかいうように 丁目とは 訳すけど、 その意味がちょっと違うと言った感じですか？

「1 Broadwayは ブロードウェイ １番地になります。」は、微妙ですが良い答えだと思います。
1番地には１つの建物が建っていると考えれば正しい考え方です。

「郵便番号１０４７１　ニューヨーク州ブロンクス区西２６３丁目１番地１０１号室」は日本で「都市計画法」の「住居表示」で使われている「丁目」を使われたのだとしたら誤りです。ただ、そのサイトの筆者は北海道では道の名前を「条」と「丁目」と呼ぶような書かれ方もされています。もしも「西２６３丁目」を道の名前だと考えて書かれたのならば間違いではありません。本州などで使われている「住居表示」で使われている「丁目」を考えられたのだとすれば、誤りです。

参照されたサイトの
１．番地
２．町名
３．アパート、マンションの部屋番号
４．市名（ニューヨーク市の場合は区名）
５．州名（２文字の略称：ＵＳＰＳ（アメリカ郵政事業庁）指定）
６．郵便番号（ZIP Code）
は間違っています。訂正すると
1行目
１．道に面している建物の連続番号
２．面している道の名前
３．アパート、マンションの部屋番号
2行目
４．市名（ニューヨーク市の場合は区名）
５．州名（２文字の略称：ＵＳＰＳ（アメリカ郵政事業庁）指定）
６．郵便番号（ZIP Code）
というのが正しいです。

日本の住所は、国を県に分け、県を市に分け、市を町に分けて、その町をｘｘ丁目と分けますね。つまり土地を区分していくという考え方です。丁目というのは日本でその土地が「都市計画法」で住居地域になったときに、「住居表示変更」が行われて町が丁目に区分されます。丁目というのはあくまで「区分した土地」を表すんです。

アメリカとカナダでは、町や郡はあっても住所には書きません。町や郡に相当する区分によって郵便番号は変わりますが、住所に書くのは2行目の最初に市、続いて州の2文字のコードだけです。ニューヨーク市の場合だけは市に変わって区を書きます。
アメリカとカナダでは町を丁目に区分する仕組みはありません。

アメリカとカナダの住所の1行目をストリートアドレスと呼びます。その家や建物が面している通りの名前を苗字のように後に書き、その通りに面している家や建物の番号を下の名前のように始めに書きます。アメリカとカナダでは、この住所システムのためどんな道でも必ず名前がついています。

さて、このように土地の区分で住所を示す日本と、面している道の名前で住所を示すアメリカとカナダ、町を「住居表示」で丁目に区分する日本と、全ての道に名前をつけるアメリカとカナダ、システムがまるで違うので訳すのはちょっと簡単ではありませんね。

これを理解して訳すよりも、映画などでは「34丁目の奇蹟」などと雰囲気を重視した名前をつけるのもありだと思います。実際には丁目に相当する区分はアメリカにはありませんが、日本人には道の名前で住所を言うのは仕組みを知らないと理解しにくいですよね。
映画の題名の日本語訳と英語の原題を比べると、ほとんどが適当に雰囲気で付けられていて、訳にはなっていません。調べてみるとおもしろいですよ。

「ブロードウェイ1丁目」というと1丁目という区画を指すように連想しますが、実際には「1 Broadway」は「ブロードウェイ」という1本の道に面した1番目の建物ひとつだけを指します。「ブロードウェイ2201丁目」と言うのも同様に2201丁目という区画を指すように連想しますが、実際には「2201 Broadway」は「ブロードウェイ」という1本の道に面した2201番目の建物ひとつだけを指します。
takntさんの使われた「番地」はより近い、誤解の少ない表現だと言えると思います。

「ニューヨーク州ブロンクス区西２６３丁目１番地」と訳してしまうと、ブロンクスを西２６３丁目という区画に区分して、その中に１番地という区画があるように連想します。実際には「ウエスト263番ストリート」というのは1本の道の名前です。「1 West 263rd street #101」というと、「ウエスト263番ストリート (West 263rd street)」という1本の道に面した、その道の1番目に立っている１つの建物を指します。その建物の101号室なのです。号室といっても一部屋とは限らないので、英語ではルームナンバーと言わないで、スイートナンバー、オフィスナンバー、アパートメントナンバーなどと言います。

アメリカとカナダの住所では「区画を示す町・郡・丁目は書かない」で「ひとつの建物が持っている番号」と「ひとつの道が持っている名前」を書くという仕組みをご理解いただけましたか？

詳しい説明をどうもありがとうございました。
日本とアメリカの住所のシステムが違い、簡単に日本語に訳すことができないようですね。
この回答を、ご参考にさせていただきます。