現在auのca001を使用しています。それで数日前、自転車のカゴの中に置き忘れてしまいました。見つけて使用しようとしたら画面だけが死んでいます。音は鳴り外側の画面の部分は点きます。画面はたまに点きますが、すぐ消えてしまいます。見つけた時は水没はしていなかったけど水滴はついていました。どなたか助けてください。

3年前のモデルですね。
http://www.au.kddi.com/seihin/archive/kishu_archive.html?id=ca001
（CA004を以前使ってたけど、カシオのこの手のモデルは衝撃や水に強い方じゃないからなあ）
まず間違いなく水没による故障でしょう。
　
AUのこのタイプの携帯電話の場合、電池パックおよび、電池パックを外した裏あたりに「水没判定」を行うタグがついている場合があります。
まずはそのタグが「水没したかどうか」を見てください。
http://diskhouse.seesaa.net/article/59446627.html
こういうの。
ピンク色が見えていたら「水没」状態で有償修理になります。なければうまくいけば無償修理になるかもしれません。
　

またauショップは中学生だけでも対応してもらえますか？

恐らく難しいです。というのはたとえ大人でも携帯電話の修理などの場合、契約者本人でなければAUの場合（他でもそうかもしれないけど）大人でも断られるからです。
id:ipod-touchさんの携帯は購入するとき自分でお金を出して自分の名義で購入しましたか？　中学生ということであれば、恐らく携帯の名義はお父さんかお母さんではないかと思います。（家族携帯になっていると思う）
名義人の委任状とかがないと、本人以外からの修理受付（しかも中学生だとさらに）は断られると思ってください。（少なくとも修理品受け取り時に名義人が店頭に来ることが条件）
　
故意に壊したわけでもないし、素直に親に相談することをお薦めします。AUの故障の場合、AUポイントを利用できるので、もしかすると有償修理であっても実質無料で修理できるかもしれないですし。
（三年前の機種だから修理より機種変を薦められる可能性も高いけど、その場合は電源入っているうちに交換できればラッキーということで）