VB2010からSQLSarverに接続できなません。環境の問題でしょうか？

エラー内容はなんですか？
DSNではなく直接接続はできますか？
http://jeanne.wankuma.com/tips/csharp/sqlserver/open.html

コメント有り難うございます。

先に書きましたコーディングでのエラー内容は次のような内容でした。
　→　このログインで要求されたデータベース "（DSN名）" を開けません。ログインに失敗しました。
　　　ユーザー '（ユーザー名）' はログインできませんでした。"

ご指摘のサイトのコーディング例にもとづいてテストしてみました。

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Dim stConStr As String = String.Empty

Dim conSTR As String = "Data Source=SERVER¥SMILEBS;Initial Catalog=smile;User ID=smilea01;Password=smilea01;"

Function ProductM_GetS()

Dim retVal As String
retVal = ""

stConStr &= "Data Source = （物理サーバー名）¥（SQLサーバー名）;"
stConStr &= "Initial Catalog = （DSN名）;"　　→　※　SQLServer のデータベース名にしたパターンも実施。結果は同じ
stConStr &= "Integrated Security = SSPI;"

Dim cSqiCon As New System.Data.SqlClient.SqlConnection(stConStr)

cSqiCon.Open()

MsgBox("connect")

cSqiCon.Close()
cSqiCon.Dispose()

Return retVal

End Function
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結果は、"ユーザー 'SERVER¥Guest' はログインできませんでした。"　でした。

最初のエラーメッセージは、接続はできていてログイン認証でエラーが発生していることを意味するのでしょうか？
もし、そうだとするとvbからの認証だけ何故できないとかということに焦点をあてることになりますね。

C#のサイトですが、次が参考になりませんでしょうか。

http://www.oborodukiyo.info/ADONET/VS2008/ADONET-HowToAccessSQLServer.aspx

接続情報は、SqlConnectionStringBuilderの変数を使うのが便利かと思います。

DataSourceはSQLServerのインスタンス名、InitialCatalogはデータベース名(Northwindなど）です。

色々と可能性を探って頂き有り難うございました。
問題は解決しておりませんが、コーディング上の問題ではないような感がしています。
一度、SQLServerのユーザー権限の観点から問題がないかを探ろうと思います。
一旦、質問を終了させて頂きます。