【引っ越し時に出る粗大ゴミの処分が、市に申請するだけでは足りないのでどこか業者にもお願いしようと思っています。おすすめの業者を教えてください。関東在住です】

これらはどうでしょう？
http://www.a-mighty.com/
http://www.gomipro.net/
http://www.recyecle-factory.com/

また、ここから調べてみてはどうでしょう？
http://iranaimono.jp/

この業者に頼むのを検討しては如何でしょうか。
http://tclean-px.rtrk.jp/

引越し時に出る粗大ゴミは引越し業者に依頼したほうがラクです。

いらないものを指示するだけで持っていってくれますからね。

ただし、それなりに料金は必要とはなりますけど・・・。

関東対応の、不用品回収業者です。

http://5353.benriya-st.com/

ゴミにすると、費用をとられることが多いと思いますが、リサイクルショップを利用すると逆にお金になることもあるので、リサイクルショップを利用するといいかもしれません。

http://q.hatena.ne.jp/1234365320
「関東（特に東京）にある大手古物商・大手リサイクルショップを教えて下さい。」

クリーンクルーという業者はどうでしょうか？

ごみは直接持ち込むと安くなります。

http://www.city.mitaka.tokyo.jp/c_service/021/021700.html
各市役所に聞くのが一番です。
http://sodaigomitokyo.kgmax.com/


粗大ゴミの指定場所への直接持ち込み
指定場所へ直接持ち込むと手数料が無料（すべて免除）です。
足立区民の方しか利用できません。
一世帯あたり年度２回まで、１回あたり１０個まで持ち込みできます。
粗大ごみ受付センターに事前申込みが必要です。
※持ち込み日は予約状況により希望に添えない場合があります。