北アメリカ大陸はアメリカ合衆国があるのでわかりますが、南アメリカ大陸に、アメリカ合衆国はないのに、なぜ大陸の名前に国名が入っているのでしょうか。

アメリカ大陸は、発見者のアメリゴ・ベスプッチ氏の名前から付けられたものです。ウッカリさんのコロンブスは、大陸を確認していなかった。
新大陸は全部アメリカ大陸で、細い部分（パナマなどのところ）があるので、便宜上北側と南側があるだけなのです。（じゃあ、ヨーロッパとかアジアとかアフリカとかは？とは聞いてはいけません。大人の事情があるようです）
アメリカという国は実はなくて、アメリカ合衆国があるわけです。しかも、アメリカってアメリカ人に言っても通じませんし。彼らはUSAの人たちなのです。略すなら「ステーツ」ですから。
つまり、国の名前を大陸に付けているわけではありません。日本語で言っている「アメリカ」は、アメリカ大陸にある「合衆国」（この漢字も変なんですが）のことなのです。