「100億年かかって、今地球に光が届きました。さて、光を発した天体と地球との距離は？」

百億光年。
0は　ひとつもついてませんwww

「ニャンざぶろう」さんの回答を無断引用させていただき、私の意見を述べさせていただきます。≪~≫の部分が付け加えた部分

「正確には判らない」かと。
「100億年かかって、今地球に光が届きました。」というのを翻訳すると、
100億年前の天体の位置から、現在の地球の位置まで、光速で100億年掛かる長さです。



もし両者の相対位置が静止していた場合でも
中間にある高質量天体による重力レンズ効果で曲げられて届いた場合
３角形の辺の関係より、実際の距離＜100億光年です。に対し
≪「非ユークリッド空間＝曲率が0でない」では「2辺の長さの和は他の1辺より長い」は成り立たない領域も多い、宇宙空間は非ユークリッド空間と信じています。それより「光速はその空間の最大速度」と規定しているからではないですか？≫
実際にあり得ない確率ですけど
中間に空間が歪むほどの高重力空間が広がっていた場合には
この場合も光速は相対的に遅くなりますので、実際の距離＜100億光年です。に対し
≪宇宙空間は歪みだらけです。例えば（障害物。凸凹が無い）地球上を距離1ｋｍ西へ移動した場合、殆ど直線に移動できますが、地球表面を2万キロ西へ進んだ時は、ほぼ180度方向が変わっています。自動車くらいでは曲線に移動している事は殆ど感じません。
宇宙には物質があり質量が点在してます、そうなると極々々々々・・々々の空間の歪みが発生してます。そう言う空間を１００億年間旅する光は、正直どちらを向いているか分かりません。その光の1つがたまたま地球は100億年かかって届いた、どう言う経路をたどろうと100億年かかって届いた距離は、100億光年だろうと思います。同じ天体から同時に発した光なら、10億年や200億年後地球の存在する場所へ届く事もあるのです。極端な例では、1年前に発した太陽の光が宇宙を巡り、10億年後に地球に届けば距離は10億光年となる。（一応1天文単位＝1億5000万ｋｍとされている）
｛「TAK_TAK」さんからの引用：光速度不変則の通りならば、同じ速度で届くはずです。
近寄っていても、遠ざかっていても、　100億年かかるはずです。｝

上記は、経路の問題ですが、「光はその空間での最短経路（最速）を選ぶ」。始点Aから終点Zへ鏡などで「反射」した光は途中のB,C,D,,,Yの鏡面を通る経路としては最短となる。
「屈折」も同様「光はその空間での最短経路（最速）を選ぶ」
「物質の現象（光の透過など）の速度の逆数比が屈折率」です。もし、屈折率が2の物質があれば真空中の速度の1/2つまり15万ｋｍ/秒で光は伝わります。境界面でsinθ1/sinθ2＝2となる角度で光が折れ曲がります。その経路が最速です。
宇宙には色々な物資が点在（極々・・・薄い？）しますから、長い旅路、それらを通過する事により屈折したり、速度を落とされたりして（不思議な事に屈折率1＞2＞3＞1と通過した時光速は1＞1/2＞1/2*1/3>1/2*1/3==>1/6にならず1＞1/2＞1/3>1になり、入力時の速度と最終屈折率だけで出力時の速度が決まります。（計算が楽でいい）
そこでも、例え15万ｋｍ/秒で有っても、1年間掛かれば距離は1光年と言う事になる。
と言う事は、殆どの方が一言で回答された「１００億光年」は文句無く正しい事になりますが。こう言う「よた話」出来ます。
ある社員が定刻を2時間遅刻しました、上司が「何時に起きたんだ！」と言うと、その社員は「起きたのはいつも通りです。顔を洗い食事をし歯を磨き、奥さんに急かされながら、愛犬の送られたのですが、いつもの道が道路工事をしていたので、遠回りして駅へ行き、乗車したが、途中事故があり、ノロノロ運転、会社に付いた時に担当外部長に心得など説教を受け、部室に着いたのが今です、決して寝坊した(開始が遅れた）訳では有りません。」
つまり、（必要な）寄り道をしようが、ノロノロ動こうが、必要な時間が掛かった結果だと言う事です。


「たけじん」さんが分かり易い解説をされていますので紹介（再掲）させていただきます。

１　光を発した天体の現在位置を、正確に地球から得ることは不可能。（情報は
光速でしか得られない）
２　１００億年前の光を得たのであれば、発した星（の１００億年前）の位置と
地球（現在）の位置をを比べるしかない。
３　１００億年前に発した光のスペクトル偏移で、１００億年前の地球との相対
速度は得られるが、現在位置を推定する根拠にはなっても、現在位置を 示すも
のではない。
４　１００億年前の光という表現しかされていないので、ほかの要素を考慮しな
い。（どうやって１００億年前の光と判断したのか、理由がわかれば距 離の算
定にも影響が出るのですが）
※以上の条件より、１００億光年という回答が、もっとも確率が高い。

最短距離も測れない気もしますが。

すみません、質問者さんが何を聞きたかったのか、何を言いたいのかよくわからない・・・。

今現在、１３７億光年の彼方からやってきた光をキャッチして、宇宙の広さの限界をとらえたと言われています。それ以上遠い天体は、ビッグバンの前になってしまうので存在しないという。
その137億光年の先の天体は、最短距離で１３７億光年の彼方にあり、その届いた光よりも短い距離は測れません。それは、時空のゆがみがあるためで、非ユークリッド空間では、直線の定義が成立しないため、頭で考えている「最短距離の直線」は引けません。そのため、唯一の手がかりは光の通ってきた経路であり、その距離よりも短い距離はありません。そのため、光が発した位置と現在の地球の距離は、１たけじん以外ないと思われますがいかがでしょうか。
ユークリッド空間が宇宙に展開しているとは、アインシュタインは認めていません。したがって、われわれの日常に常識的に考えている直線は、相対論的宇宙には存在できないのです。

たけじんさんの言われるのは経路長のことですよね。
私が回答した重力レンズ効果の場合などは、
元の天体から直線で来ている光もあるはずなのです
そして重力レンズ効果で遠回りした光も来ていて、違う時刻に出発した光が同じ時刻に到着している。
つまり実距離が同じなのに経路長は違う事もあるってことです。

他の例で言えば、反射によるエコーの観察による過去事象の観測
http://www.astro.isas.jaxa.jp/suzaku/flash/2008/0416/
なども遠回りした経路光の観測で対象を見ていることになります。

光子には履歴が残りませんから
光がどれだけの時間かかって到達したのか知りえる情報が得られませんので
赤方偏移量などを元にして距離を推測しているのが現状です。
そういう意味では「100億年かかって」という仮定は理想的条件に限定されているとも言えますね。