下記のCを独立変数、Pを従属変数とした回帰分析を行う場合、皆さんはどのような予測式を立てますか。

こう答えてしまうと身も蓋も無い回答になってしまいますが、私ならこのデータで回帰分析は行ないません。理由は単純で一番肝心な８月のデータとしても不備があり、説明変数が不足しているからと考えるからです。

東京電力の発電量というよりも電力消費量で考えるべきだとは思いますが、
東京電力管内の総電力消費量＝東京電力管内の企業における電力消費量＋東京電力管内の家庭における総電力消費量＋その他東京電力管内の社会インフラによる電力消費量

８月が何が問題かというと、所謂お盆休みとか夏休みがありますので工場までもが休むんですね。さらに帰省をしますので人口も影響を受けます。

さらに、家庭でエアコンを使うかどうかは体感温度の影響を受けますから段々暑くなっていく春先から夏場にかけてと、その逆で段々寒くなっていく秋口から冬にかけて同じモデルが使えるとは思えません。

どうしても、ここにあるデータだけを使って回帰分析をするというのなら各年の同じ月別にモデリングする。といった手法を使います。

その際は一次でいいでしょう。

また、本来の質問に戻りますが、１０次など高次の計算式を当てはめようとすると補間はまだよしとしても、補外の場合で発散することが多いので私は薦めません。

温度と発電量の関係を考えると２次式くらいの関係だと予想できます。つまり温度が低い時（冬）と高い時（夏）に消費量が上がる。この予想を前提に考えると、使用するのは２次式までに留めるのが無難だと思います。３次式などを使用して統計結果として良い結果が出ても、それは統計上の偶然の数字と解釈され、科学上の意味を持ちません。

温度と発電量で散布図を書いてみたらどうですか？その散布図を見て、その図の上に更に予想される曲線をRなどのソフトで書けば分析案が見えると思います。

高次（例えば８乗とか）まで入れた場合にサンプル数が８０しかなければ統計上の偶然の数字でしか無いと思います。また温度と発電量のような関係を考える際にサンプル数を増やしたところで高次の統計結果を説明できるようには通常はなりません。