数学の不等式の問題について

式(x－１)(x－２)(x－３)＞０の意味する所は、「(x－１)×(x－２)×(x－３)の結果が正の数になる」という事です。
この式は、「(x－１)」と「(x－２)」と「(x－３)」の、計３つの数の掛け算になっていますが、掛け算の結果が正の数になるのはどういう事でしょうか？
２つの数の掛け算の結果が正になるのは、掛けられる２つの数が両方とも正であるか、両方とも負であるかのどちらかです。どちらか一方が負であれば、結果は負になってしまいます。

（正の数）×（正の数）＞０
（負の数）×（負の数）＞０
（正の数）×（負の数）＜０
（負の数）×（正の数）＜０

今回の式の場合、3つの数の掛け算ですので、この３つの数の全てが正であるか、３つ中２つが負であるかのどちらかの場合のみ結果が正になります。
ｘ＞３の場合、「(x－１)」と「(x－２)」と「(x－３)」は、全て正の数になりますので、当然結果も正になります。
ｘ＜１の場合、３つの数は全て負になりますので、結果は負になってしまいます。
１＜ｘ＜２の場合、「(x－１)」は正になりますが、「(x－２)」と「(x－３)」は負になります。３つ中２つが負なので、全体の結果は正になります。
２＜ｘ＜３の場合、「(x－１)」と「(x－２)」は正になりますが、「(x－３)」は負になります。３つ中１つが負なので、全体の結果は負になります。
なお、ｘ＝１、ｘ＝２、ｘ＝３のいずれかのときは、「(x－１)」と「(x－２)」と「(x－３)」のどれかがゼロになります。掛け算の中にゼロが入ると結果はゼロになるので、＞０の条件は満たしません。

よって、条件を満たすのは１＜ｘ＜２の時とｘ＞３の時となります。

図を書くとわかりやすいです
https://www.google.co.jp/search?q=y%3D%28x-1%29*%28x-2%29*%28x-3%29&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&hl=ja&client=firefox-a

|------/＼---------------/
|-----/-----＼---------/
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|---/--------------＼/
|--/
|-/----1-----2----3
|/
x-yプロット上のy=(x-1)(x-2)(x-3)の関数としてみた場合、
この関数はおおまかに見て右上がりの関数になり
（ｘ＾３の項が大きく利くので-∞でｙはー、＋∞でｙは＋）
ｘ軸との交点はx=1,2,3になる
ｘ＜１ではｙ＜０
ｘ＝１でx軸と交差してそのままの勢いで上に行き
１＜ｘ＜２ではｙ＞０
ｘ＝２でｘ軸と交差し
２＜ｘ＜３でｙ＜０
ｘ＝３でｘ軸と交差し
ｘ＞３でｙ＞０
なので
(x-1)(x-2)(x-3)>0の示す範囲というのは、
１＜x＜２、x＞３

(x-1)*1正であれば、(x－３)も正となり、、順を追って計算してくと、ぜんしゃが、１＜x＜２デ、後者がx＞３になります。そして（x－１）（x－２）（x－３）＞０答えは前記の答えだけではありません、問題にxがどの領域化によって答えが何通りもあります。