社内ネットワークで利用するルーターについて教えてください。

かなり高価なルーターのようであり、光ファイバー回線ならば、それくらいの台数で
ネックに達するとは思えません。一台が過度を負担をかけている可能性がありますが。設定で一台が使える容量を制限するとか、まず設定で工夫されることをおすすめします。機器の性能より原因は別にあると思います。

http://jp.yamaha.com/products/network/solution/?products=rtx810&solution=&submit=%E7%B5%9E%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%82%80

７０～８０台程度のクライアントで普通にＷｅｂやメール程度の使用なら、民生用の安物ルータでもルータ自身の性能がネックになることはまずありませんよ。
既にSNMPでCPUやメモリを見てるくらいですから、トラフィック量も計測済みだと思いますので、回線負荷がかかっているという事もないでしょう。その場合、一番可能性が高いのは上流のプロバイダ側だと思います。
「非常に遅くなる」というからには本当に凄く遅くなっていると思いますので、確認方法として、その遅くなる問題が起こっているときに以下を測定してみるのが良いでしょう。
・端末からルータへの通信俗度
・ルータを経由した端末間の通信俗度
・端末からインターネットのアドレスへの通信速度
・端末から、ルータのプロバイダ側のスイッチへの通信速度

経路上の通信速度は、トレースルートを行うことで測定可能です。Windows端末であればtracertというコマンドを使ってインターネットのアドレスへ向けて実行すれば、途中経路のリストと各段階でどれだけ時間がかかっているかを見ることが出来ます。

あと、単純にルータの故障という事も考えられますので、上記確認でやはりルータが怪しいという事になったらメーカーサポートに聞いてみるのが良いと思われます。

このくらいの規模ののネットワークだと、YAMAHA RTX810ではスペック不足でしょうか？

十分です。
まず、RTX810にカスケード接続して使っているスイッチまたはHUBのスペックをご確認下さい。L3スイッチでしたらSNMPが使えるでしょうから、負荷状態を調べてみて下さい。

ルーターのCPUやメモリ使用量をSNMPで取得したところ、まだまだ余裕があるように見えますが、ルーター以外にボトルネックが考えられません。

スペック的には大丈夫だと思うのでルーターいがいで何か悪いところがあるんじゃないでしょうか？

ここが参考になるでしょう。

http://okwave.jp/qa/q7035310.html

光ファイバーがお勧めです

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これ読めばわかると思います。

もし心配であるのでしたら新しい機器に買い換えてみるのはどうでしょうか？

http://q.hatena.ne.jp/1152265295
もしスペックの関係ではないのなら、こちらの質問におすすめのオフィス向けブロードバンドルーターが紹介されているので参考にしてみてはいかがでしょう？

何はともあれ光ファイバーにしてみては？

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3101568.html

こちらのリンクが参考になりませんか？

http://q.hatena.ne.jp/1173963282
ちょっと違うかもしれませんがこちらも参考になるかと。

他の方も書かれているようにルータのスペック不足ということは考えにくいです。
ルータにやや安い機種を選定されているということとＲＴＸ８１０のポート数とクライアントの数からするとルータの下にバカハブがつながっているということだと思います。
カスケード数やコンセントのゆるみなど基本的なところを確認してみてはいかがでしょうか。