港区の図書館の検索ページでこんなエラーがでています。しばしばでるのですが、何が原因なのでしょう

サーバ側で用いられているJavaというプログラミング言語が発生したエラーの一種（NullPointerException）です。
NullPointerExceptionは、参照する値がないときに発生します。

画面だけでは原因は特定できませんが、アクセス過多などによってスタックあふれを起こしたために発生しているようです。

stack trace を見た感じではユーザー認証周りのコードがバグっているようですね。根本的な原因としては、まともにチェックをせずに適当に作っている、かつ、そもそも開発者に技術力が足りていないのでしょう。
また、一応ちゃんと動いているようですが、検索自体も非常に遅くてイライラしますね。個人的にどういう設計で作られているのかが気になるところです。

興味本位で HTML も眺めてみましたが、こちらも相当酷いですね(コード行数を稼ぐため？と邪推したくなる div のネスト、不明瞭な class 名など)。professional のレベルに逹していないと思います。
JavaScript に至っては、IE(とOpera)でしか定義されていないプロパティを使っているので、 Firefox では常に以下のエラーが出ています。

TypeError: document.all is undefined
https://www.lib.city.minato.tokyo.jp/licsxp-opac/WOpacTifTilListDispAction.do?sortKey=&startIndex=240&hash=
Line 664

開発を請け負った企業がアレなんでしょうねぇ…。stack trace にはN○Cソフトのドメインが入っていますが。