Rubyで統計処理プログラムを組んでおり、下記HPを参考にして分散値(と標準偏差)の計算をしているのですが、当該メソッドの演算に時間がかかっており高速化を図る方法をお教えください。

var メソッドを、以下のようにしてみたらどうでしょう。

  def var
    s = 0.0
    s2 = 0.0
    n = 0
    self.each do |v|
      next if v.nil?
      x = v.to_f
      s += x
      s2 += x * x
      n += 1
    end

    a = s / n.to_f
    s2 / n.to_f - a * a
  end

ループ中の、かけ算＆割り算の回数が減ってるので、速くなると思うんですけど。
手元の環境で試してみたら、5～10% くらい実行時間が減っている感じです。

  def var3
    s, n = self.sum_with_number
    mean = s / n
    s2 = 0.0
    n = 0
    self.each do |v|
      next if v.nil?
      x = v.to_f
      x = x - mean
      s2 += x * x
      n += 1
    end

    s2 / n
  end

以下、それぞれの実装と Process.times で得られる時間です。
データは、質問のリンク先にあった以下のデータの繰り返しで N=6000 くらいのデータで試してます。

元々の実装、よくできてますね。
丸めによる誤差を無くそうとすると、多倍長演算を使うことになると思うのですが、肝心の速度はがた落ちでしょう。
多少の誤差に目をつぶって、速度を取るか、速度を多少犠牲にして、制度を取るか、というトレードオフになるかと。

因みに、質問で上げられているダイアリーの実装だと、var は丸め誤差を慎重に扱ってますけど、avg の方の実装は普通に丸め誤差を含んでますね。