問１）a b c dを順不同に並べた時、aとbが隣合う組み合わせは何通り？
問２）2つのサイコロ（aとb）を同時に振り、サイコロの目を10a+bの式に当てはめた時、8の倍数になる組み合わせは何通り？
No.1
4974
2154
50pt
問１
a とb をひとつの塊として、ab、c、d の三つの順列を考える。
3P3＝6
んで、ab と ba の場合があるので、更に倍。
答え）12通り
問２
10a+b は、要するに、二桁の数値で十の位をaのサイコロ、一の位をbのサイコロで表すということ。
サイコロで表現できる二桁の数字は、最大で６６なので、８の段を並べていって、サイコロで表現できるものだけを数える。
８×１＝８ … ×
８×２＝１６ … ○
８×３＝２４ … ○
８×４＝３２ … ○
８×５＝４０ … ×
８×６＝４８ … ×
８×７＝５６ … ○
８×８＝６４ … ○
８×９＝７２ … ×
答え）五通り
＃ 今度は、あってるかな？
No.1
49742154
ここでベストアンサー
50pt
問１
a とb をひとつの塊として、ab、c、d の三つの順列を考える。
3P3＝6
んで、ab と ba の場合があるので、更に倍。
答え）12通り
問２
10a+b は、要するに、二桁の数値で十の位をaのサイコロ、一の位をbのサイコロで表すということ。
サイコロで表現できる二桁の数字は、最大で６６なので、８の段を並べていって、サイコロで表現できるものだけを数える。
８×１＝８ … ×
８×２＝１６ … ○
８×３＝２４ … ○
８×４＝３２ … ○
８×５＝４０ … ×
８×６＝４８ … ×
８×７＝５６ … ○
８×８＝６４ … ○
８×９＝７２ … ×
答え）五通り
＃ 今度は、あってるかな？
a-kuma3さん。 回答一番乗り＆正答ありがとうございました。
（コメントが遅くなりすみませんでした。）
No.2
26251149
20pt
回答１）2n-2
aの位置を基準に考えます。
1.aが左端にあるときにbが右横にくるパターン
2.aが左から２番目にあるときにbが左にくるパターン
3.aが左から２番目にあるときにbが右にくるパターン
4.aが左から３番目にあるときにbが左にくるパターン
5.aが左から３番目にあるときにbが右にくるパターン
6.aが右端にあるときにbが左横にくるパターン
以上６つですが、aが端に来るとパターンは1つで、
aが中にくるとbが左と右の2パターンになるので、
abcdの４個であれば、下記の式になります。
2+(4-2)*2=6
abcdefg…とn個であれば、下記の式になります。
2+(n-2)*2
さらに簡素化。
2n-2
回答２）７組
サイコロの目は最小１で最大６ですから、
10a+bの答えは10*1+1=11から10*6+6=66までの範囲に収まります。
66 の中に 8 の倍数は 8個あります（66÷8=8.25なので以下略）
8個の中の１つは 11 以下に入ってしまうので、
答えは７組
１も間違ってます…orz
cとdの存在をすっかり忘れてました。
12通りですね。遅レスすみません。
なんとも恥ずかしい…。
windofjuly さん。 回答ありがとうございました。
（コメントが遅くなりすみませんでした。）
No.3
137797
35pt
やりました！
問1はだいたいa-kumaさんと同じやり方で解きました！
でもaとbが逆になるパターンを忘れてたので6通りだと思ってしまってた…。
問2は、表を書きました！
サイコロを2つ振る問題なら、有無を言わさず表を書いてしまえば
数え上げるしかない問題であっても対応できるし、
数え上げる以外の方法がある問題だったとしても
数え漏れをなくすことができるのでとってもいいよって
つい最近教えてもらったところです♪
| a＼b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 2 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 3 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| 4 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |
| 5 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |
| 6 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 |
わかった！ 5通りですねー！
表を書く方法なら、たとえば今回の問題が9a+bみたいな
よく分かんない式だったとしても冷静に対応できると思います。
今回の問題の場合は先に回答されているおふたりのやり方が
スマートでかっこよくてイケメンの選ぶ道だとは思いますが、
私がやったらこんな感じでした、ということで。
sokyo さん。 正答ありがとうございました。
（コメントが遅くなりすみませんでした。）
問2ですが、マトリックスで考えるのは思いつきませんでした。
この解き方が一番簡単な様ですね。 ホント、目からうろこです^^;
（注）コメントをちょっと間違えていたので、書き換えさせてもらいました。
お詫びの上、訂正させて頂きます。 すみませんでした。
No.4
767128
35pt
問２が微妙に違うかも知れないので回答しちゃいます。
問１）こちらは他の回答者さんといっしょ
１列にという制限が無いとリング状の順不動に並べたりしてｗ
でも、もし(a,b)が夫婦なら中央に座る４通り,交際相手なら端に固まる４通りしかないという
現実社会での常識問題を職員採用試験には出すべきかも知れませんね。
問２）５通り
２つのサイコロは色とかで区別が付くようになってたのかなｗ
「足して～の倍数」という場合には、まず「～の剰余」で計算
10a+bという加算ならば
aのサイコロの重みは10で出る目は、10,20,30,40,50,60なので
8の剰余系だと2,4,6,0,2,4(-6,-4,-2,0,-6,-4)となり
bのサイコロの目の1,2,3,4,5,6、 8の剰余系(1,2,3,4,5,6)で埋められるのは
５個所なのは明らかですね。
ニャンざぶろう さん。 正答ありがとうございました。
（コメントが遅くなりすみませんでした。）
>現実社会での常識問題を職員採用試験には出すべきかも知れませんね。
一般常識や最近の社会情勢の問題も出題されていました。
ただ、この質問の様な問題に中学生程度の数学の問題が多かったのは、驚きでした。
今回の試験は知識だけではなく、洞察力や計算力が試されたのだと思います。
No.5
4907910
35pt
・
全とおりは４ｃ４の２４通り、そのうちabまたはbaを１ユニットにして３ｃ３×２とすると１２通り発生
答え：１２通りで隣り合います。
・
１１～６６までで７～０を含まない八の倍数は九九の８の段より、１６・２４・３２・５６・６４
答え：５通り （やば、４８間違えそうになった）
なぽりん さん。 正答ありがとうございました。
（コメントが遅くなりすみませんでした。）
質問１はa-kuma3さんと同じ考えですね。
私はa,b,c,dを分割して考えましたが、abとbaをセットにして考えれば比較的簡単に解けるというところに、気がつきませんでした。
（時間的な制約で焦っていたのでしょう。）
＞（やば、４８間違えそうになった）
実は、私も最初は48を入れて6通りで回答していました。
最後の数分で気がついて、回答を5通りに直しましたけど^^;
解答が出揃った様なので、今日の夜に質問を終了する予定に致します。
沢山の解答をいただき、ありがとうございました。
解答が出揃った様なので、今日の夜に質問を終了する予定に致します。
沢山の解答をいただき、ありがとうございました。
2012.12.04 21:12追記
今回の試験では、結構面白い質問（数学的に）が数多くあったのですが質問用紙を回収されてしまったので、完全に覚えているのはこの2問だけでした。
私は、この質問を単純に樹形図を書いて解きましたが、数式や順列で解くのが一番簡単に解答が導き出せる様です。
他に、コメントにも書きましたが、問1ではab（ba）をセットにして考えるとか、問2でマトリックスの図で考えるなど、自分では想像ができない解法を教えていただき、改めて数学を使ったパズル問題の面白さを知る事ができました。
これだけでも、今回の試験とこの質問に意義がありました。
（できれば、試験にも受かっていればいいのですが^^;）
回答をくださった皆様に改めてお礼を申し上げます。 ありがとうございました。
追伸 ダイアリーで解答（Java&Pythonのプログラムで質問を解いています）をくださったrsc96074さんにもお礼を申し上げます。 ありがとうございました。
seble
2012/12/01 21:39:45
2
1
1
1
63
63
deep_one
Rikuto324
a-kuma3さん。 回答一番乗り＆正答ありがとうございました。
2012/12/04 20:47:44（コメントが遅くなりすみませんでした。）