wordpress3.5に関して質問です。

1～3は前回の質問で回答した通りです。
http://q.hatena.ne.jp/1358228478#a1185583

1)ヘッダーに表示する場合は「header.php」、固定ページに表示する場合は「page.php」の任意の場所に「get_search_form()」を記述します。

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WordPressでは、検索フォームを表示したい箇所で「get_search_form()」を実行しますが、「searchform.php」がある場合は、このファイルの内容を表示しますので、利用中のテーマに「searchform.php」がある場合は、このファイルのコードを変更し、ない場合は作成します。

～ (略) ～

※あるいは、利用中のテーマの「functions.php」に記述する方法もあるようです。(※次の記事の冒頭を参照してください。)
http://www.webcreatorbox.com/tech/wordpress-search/

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2)「search.php」または「index.php」(※条件分岐必須)に「get_template_part()」で任意のテンプレートを読み込みます。

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検索結果は「search.php」で表示する仕組みになっていますので、「search.php」の変更は必須です。
独自に好きな名前のテンプレートを読み込ませる場合は、「get_template_part()」を利用して次のようにします。

～ (略) ～

※「search.php」が無い場合は、「index.php」で表示しますので、「index.php」で条件分岐して表示させる事も可能です。(※この場合の条件分岐は「if( is_search() ) ～」のようになります。)

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3)検索フォームのformタグに「target="_blank"」を指定する事で可能です。
フォームのコードは、「searchform.php」または利用中のテーマの「functions.php」に記述するといいです。
※詳細は、1)への回答および前回の回答を確認してください。

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formタグにtarget属性を指定する事で可能になります。
http://webapp.winofsql.jp/webclass101128152158.htm

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※共通)WordPressの各テンプレートファイルの役割とテンプレートを適用する仕組み(優先順位)について、ドキュメントを確認して置くといいです。
http://wpdocs.sourceforge.jp/テーマの作成
http://wpdocs.sourceforge.jp/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E9%9A%8E%E5%B1%A4


4)既出の回答にある通り可能なはずですが、特に理由がないのでしたら、PHPでAPIを利用して、表示のみjavascriptで調整するといいように思います。

詳細な説明ありがとうございます。かなり参考になります。

ちなみに使用するテーマはtwenty-elevenです。