プールの底に貼ってあるタイルがあります。

http://www.orange-book.com/detail/obwfk53010/index/article_cd:E3806+++++++++++++++++++++++++2088

コニシ　水中ボンドＥ３８０　６ｋｇ


●水中でも硬化するエポキシ系充填剤。完全乾燥のできない所に最適です。
●タイルの貼り付け、タイル目地の充填、排水管・池・プール、木製浴槽の補修など。

水中でものを貼り付けた経験は無いのですが、使うとしたら、このようなタイプのものになると思います。

• http://www.monotaro.com/g/00016756/ ＋ http://www.monotaro.com/g/00032672/
• http://www.monotaro.com/g/00006692/

どちらも、エポキシ系接着剤と言われるタイプのもので、主剤と硬化剤と呼ばれる二つを混ぜることで、化学反応で硬化します。
溶剤を使っているいわゆるボンド（合成ゴム系とか、ビニル系の接着剤）とは違って、接着剤そのものが固く変化するので、一旦固まると水に溶け出るようなことはありません。

先に挙げたタイプだと、固まるまで30～50分くらいかかるようなので、潜水すると言っても、作業時間的には十分でしょうか。
一旦固まると、なかなか取れない（溶剤が無いので）ので、注意するとしたらその辺りだと思います。

作業手順としては、以下のような感じになると思います。

1. 欠けたタイルをはがす
2. 新しいタイルの大きさを合わせる（大きさと、接着剤の量の確認）
3. 潜れる状態で、接着剤を混ぜ合わせ、タイルに塗って潜る
4. タイルをはめ、重しで抑える
5. 2～3時間経って（接着剤の種類による）から重しを外す

http://www.orange-book.com/detail/obwfk53010/index/article_cd:TB2083H+++++++++++++++++++++++3082
水中用接着剤

物によっては、水中で溶け出すやつも多々ありますね。