市役所の臨時職員について

自治体によって違うのでなんともいえないですね。
面接時に質問できればいいのですが、してしまうと多少採用に影響するのは人のやることなのでしょうがないと思った方がいいでしょうね。（条件がほぼ2名にしぼられた時に落とされたりなど）

面接時に質問できそうになかったら、有給休暇が最低でも月に1日ぐらいあるでしょうから、それを利用するしかないように思います。

服装等の話ですが、スーツを着ていけばいいと思います。髪型などでなにも生活が苦しい感じをわざわざ演出する必要はありません。不潔な感じさえなければいいかと。質問者さんの経歴（正社員とアルバイトの面接しかうけてない）なら慣れてない感じで緊張しているのが普通です。

1月末まで県の臨時職員として勤務していました。
（最初は2ヶ月半、2回目は5ヶ月半）

１：臨時職員として働きながら、正社員を目指して就活もしたいと考えています。
週休２日制のフルタイムなのですが、就活する時間は取れるものなのでしょうか？

通常勤務（月～金）であれば土日しか就活はできません。
ただし、有給休暇を利用すれば、平日に就活は可能です。
公務員には採用された日から任期に応じて有給休暇が付与されます。
（有給休暇の日数は各自治体で異なります。通常半年の任期であれば、年10日付与されます。）
有給休暇は、余程の事が無い限り利用可能ですので、予め面接の日が分かっていれば事前に有給休暇届けを職場の上長に提出すればOKです。
尚、公務員には有給休暇を時間単位で利用する事が可能なので、面接の時間だけ中抜けする事もできます。（これも事前に届けが必要）　8時間の時間休で1日の有給消化になります。

２：面接には無難にスーツで行こうと思っています。
ただ髪型はあまりガチガチに整えすぎない方がよろしいでしょうか？（もちろん清楚ある髪型にはします。正社員とバイトの面接の経験しかなく、どの程度にしたらよいか悩んでいます。）

正社員の採用面接と同じ服装で構わないと思います。
男女共にスーツ着用でOKです。　面接では、仕事に対する意欲や行動力、公務員としての公平・中立性などが採点の対象になりますが、言葉遣いや服装も採点対象になります。