ペイパルって、クレジットカードを持ってないと利用できないんでしょうか？

PayPalのカード登録はデビットカードでも可能なものがあります。

マイアカウントにログインし、[個人設定]→[財務情報]→「デビットカードおよびクレジットカード」欄の[カードの追加]をクリックします。次の画面の指示に従って必要情報を入力します。

PayPal（日本語） - ペイパル｜サポート｜よくあるご質問｜クレジットカードを登録するには

楽天銀行やスルガ銀行のVISAデビットカードが使えたはずです（要確認）。

昨年、ジャパンネットバンクから次のようなお知らせが出ていましたから、JNBの「ワンタイムデビット」でもPayPalが利用できるようになっているようです。

商品性改善のお知らせ
2012年9月にワンタイムデビットのサービスを下記のとおり変更いたしました。
Paypal（ペイパル）で決済が可能になりました。

お知らせ｜ワンタイムデビット｜ジャパンネット銀行

ただし、使い方によっては問題が起きる場合もあるようです。例えば、オークションサイトなどでデビットカード登録のPayPalアカウントを利用すると、入札した時点で引き落としが発生してしまうことがあるんだとか。
PayPalで入札したら、登録しているデビットカードから入札額が即引き落としされてしまった。 - セカイモン

デビットカードをPayPalでご利用になる場合は、使いたい用途に対応しているかどうかきちんと確認したほうが良いかもしません。