タイ国で中古のHONDA GYRO X（ホンダジャイロ　３輪バイク）を購入しました。

マフラーから白煙となると、主にエンジン周りの不調が考えられます。
症状を伝えればある程度までは修理してもらうことは可能かと思います。

参考となるページ
http://eco-run.com/car/2005/11/post_178.html

年式が古い＆白煙を吐くということなので、２ｓｔエンジンを載せた旧型かと推測します。
御自分で出来る範囲としては、固めのオイル（数字の小さいオイル）を試してみては。
ショップに修理をお願いするのなら、ピストンリングの交換をお願いしてみてはどうでしょうか？

http://www.honda.co.jp/news/1982/2821013.html
残念ながら2stにオイル上がり、オイル下がりという現象はありません。シリンダー内にもオイルが回っていくのが2stの特徴なので。
で、点検としては最初にオイルポンプのワイヤー位置を調整します。
ポンプのワイヤー部分にちょっとした目印が付いており、たいていはスロットルを全開にした時にマークが一致すればOKとなっています。
ワイヤーの固定ネジで引っ張り加減を調整できるようになっています。
ここを緩めるとオイル量が減るので白煙も減りますが、規定量が出ていないと焼き付く事になります。あくまで標準で合わせます。

次に疑うのはマフラーです。
古いバイクの場合、2stオイルがマフラー内にこびりつき、放置後にエンジンを掛けたような場合や、普段は低速で走っている人がたまに高速などに乗ったような場合は、マフラーのオイルが一斉に燃えだして盛大な事になります。
カワサキマッハなどはこれが仕様でしたが。
さすがにもう少し新しい設計ですので、いつまでも白煙を吐き続けるならエンジン自体の消耗でしょう。
（オイルが入れっぱなしの古い物という可能性は無視します）
きちんと燃焼していないから、規定量のオイルが燃え切らないのかと思います。
まずは点火プラグを新品にして火花がきちんと飛ぶようにし
（それでも飛ばないようなら点火コイルなどを疑う）
それでもだめならシリンダーです。
開けてやってピストンリングの交換は当然ながら、場合によってはボーリングするかシリンダー自体を新品にしてしまいます。
（50なので費用的には同じ）
シリンダーを新品にする時はピストンも新品にします。
腰上が新品になるのだから、普通はこれでかなり新品同様になるハズ、、、です。

おっとその前に、キャブの清掃、調整を先にすべきですね。
古くなると色々こびりつきますので、分解清掃してスクリュー位置を標準にします。
マニュアルがないと標準位置は分かりませんが、ミクスチャスクリューはだいたいは軽く締め込んだ位置から1～2回転程度戻した所です。
スロットルスクリューは適度なアイドリング回転数で適当にしておきます。

普通にマフラーの穴あきが一番の原因の可能性が高いでしょう。
あとはガソリンとオイルが考えられますが、
まずはマフラーの交換が先かと思いますよ。

http://okwave.jp/qa/q1012659.html

こちらが参考になると思います。