バッテリ充電池の寿命？

詳細は判りませんが、充電器の不具合もしくは充電プラグの不具合だと思います。
恐らく漏電している為に、ビリビリと音がするのではないでしょうか。

メーカーに一度相談してみると良いでしょう。
保証期間が過ぎていても、不具合なら対処してくれます。
メーカで対処出来ない場合は、新たにメンテナンス部品としてメーカ純正品購入する
方法か、ご提示されたウェブでの購入も良いでしょう。

ノーパソなんで、充電もするものの、本体への電力供給がメインですから、充電器ではなくACアダプタですね。これも電子回路なので、壊れる時は壊れます。（普通は本体の方が先ですが、）
本文とリンクが矛盾しているように思いますが、充電器（ここではACアダプタ）と充電池（バッテリー）は全く別物ですから。物を見ている分には問題ないのでしょうけど、言葉にすると通じなくなってしまってます。

切り分けとして、別のACアダプタを調達してくる。
（コネクタが汎用なら、サイズと電圧、電流だけの問題）
バッテリを外して使ってみる。
バッテリのみで使ってみる。

それぞれでどうなるかで、どこが問題なのかある程度は分かると思いますです、ハイ。

で、ノーパソの電池も携帯と同じように消耗し、携帯よりはるかに高額です。電池を必要としない場面では、外しておいた方が寿命が延びると思います。
（コード引っ掛けたりすると落ちますけどね。それを言うならHDだって壊れるし）