弱アルカリ性の水とくらべて弱酸性の水が、菌類の繁殖を抑える効果がある。（アルカリ性のほうが菌類が繁殖しやすいでも同意）　という現象の、科学的な原理を教えて下さい。

そういう事はやっぱり科学者の人などに聞いた方が言いかと………
それか調べるという方法しか……

種類によります。
乳酸菌や、酢酸菌のように、酸性のなかでも繁殖できる菌類もいます。
ただ、普段アルカリ性にかたむいた場所（浴室、トイレなど）にはアルカリ性を好む菌類が発生することが多いので、たまに逆側の酸性にしてやると、環境の激変のため繁殖できなくなるという意味ではないでしょうか。繁殖できないというのは、必ずしも「死滅させる」「殺菌する」のではなく、再び状況がアルカリ性にもどればその胞子から再生し得るとおもいます。
逆もまた可で、普段酸性にかたむいている場所によく生える菌類の繁殖を抑制しようとするのならアルカリ性の水などをふきかけてやればいいとおもいますよ。
滅菌、殺菌にくらべて「繁殖を抑制」「抗菌」などという言葉は効果が弱い（ただし人体にも害は少ない）ものをさすので注意しましょう。

ググったのですが「繁殖を容易にするために（つまり菌を育てるために）弱酸性にする」などという言葉がよくあり、前提の弱酸性＝菌の繁殖をとめる、というのが一般的ではないことがわかります。
一方で
no title
このように抗生物質をもちいて「殺菌」ではなく「静菌」をおこなうことについても厚生労働省の抗菌基準文書内で発表されています。この場合は「弱酸性の水」などという効果のあいまいなものではなくはっきりと効果のある抗生物質の抗菌効果の定義を記載しており、効果が「静菌」である場合、機序はタンパク合成の阻害ということも記載されています。
ですから私は「弱酸性の水」は静菌効果があるとは誰が言い出したことなのか、を不思議に思うのです。抗菌スペクトルはかなり狭いでしょうね。

「菌」という言い方をしてしまうと、範囲が広すぎ（種類が多すぎ）て一般的な話がしにくいかなあ、と思います。
また、「弱」というのは、どの程度までが「弱」の範疇になるのか、とか。

まず、雨の pH っていくらか知ってますか？
公害による酸性雨というのは別にして、雨の pH は、通常 pH 5 の後半から pH 6 くらいです。
大気中の二酸化炭素が溶け込むことで、酸性になります（空気中の二酸化炭素の飽和溶解度で pH 5.6）。
やや酸性（pH 6 近辺）で菌類が生きられないとなると、地上からカビ類が消えてしまうことになります。
なので、カビなんかは中性よりもやや酸性よりの方が増殖至適だということになってます。

水素イオン濃度（pH）
一般に細菌の増殖至適ｐＨは6.5～8.0であり、ｐＨ4.5以下になると増殖できない。しかし、乳酸菌などのように酸性域でも増殖できるものや、コレラ菌のようにｐＨ8.0～9.0でよく増殖するものもある。 カビ・酵母ではｐＨ5.0～6.0が最適であり、かなりの酸性下でも増殖する。

http://www.bacct.com/knowledge/lecture/01/

他にも、pH について言及されているところを二つほど。

b. pH
　一般に細菌や放線菌はpHが５～９（至適6.5～7.5）、酵母やカビはpH 1.4～9.0（至適5.0付近）で生育する。しかしより酸性度の高いあるいはより塩基性度の高いpHでも生育する菌も知られている。

http://www.jpo.go.jp/shiryou/s_sonota/map/kagaku13/4/4-3-1.htm

好中性：pH5～9に至適増殖を示す生物。大半の高等生物がここに含まれる。生理学的条件とはたいていこの範囲であるが、消化液などはこれらの範囲を逸脱するpHが観察される。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E7%92%B0%E5%A2%83%E5%BE%AE%E7%94%9F%E7%89%A9#.E6.B0.B4.E7.B4.A0.E3.82.A4.E3.82.AA.E3.83.B3.E6.BF.83.E5.BA.A6.28pH.29

水素イオン濃度が高い、もしくは、低い場合に生命活動ができなくなる理由として、以下のようなことが考えられます。

• 蛋白質の変性
• 電子伝達系が働かなくなる

電子伝達系については、pH が高くなると濃度勾配が小さくなるので、水素イオンが移動できなくなり、pH が下がり過ぎると、細胞内 pH の恒常性が維持できず、代謝ができなくなる、ということのようです。
ちょっと古いものですが、↓の論文には、その辺りについて、もっと詳しく書いてあります（のはず）。
　「環境の pH 変化に対する細菌の適応機構」　── PDF です

ウィルスと細菌の中間のようなやつは、蛋白質の変性には耐性があるのだと思います。
例えば、古細菌と言われるような連中には、かなり過酷な環境で生息するものがいるらしいです。

これ以外の極限環境古細菌は、強酸またはアルカリ環境に分布する。強酸を好む好熱好酸菌は、スルフォロブス目やテルモプラズマ綱に代表され、温泉や硫気孔、ボタ山などから発見される。アルカリ性の塩湖には高度好塩好アルカリ菌が生息する。これらの極端な例としては、pH-0.06（1.2M硫酸溶液下に相当）で増殖する好熱好酸菌Picrophilus、pH12で増殖できる高度好塩菌Natronobacterium gregoryiなどが知られる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E7%B4%B0%E8%8F%8C

　こちらは参考になるでしょうか。お肌のトラブルについて、よく言われることで、皮膚常在菌に適したpHを基準にして、アルカリ性にすると、悪玉菌が増えるという考え方じゃないのかな。(^_^;
●ナチュラルコスメ・マニアの用語辞典（皮膚常在菌とは）
http://www.nc-mania.com/0_jiten/hi_hifu_zyouzaikin.html
●肌とpHの関係
http://www.hassendou.com/suhada-pH.html
●洗い過ぎるとなぜ体臭が強くなるのですか？ - 五味クリニック
http://www.gomiclinic.com/oldlog/lg0355.html

まず、弱アルカリ性と弱酸性ですが、何に使うのですか？
それは、一般的に肌に使う石鹸や化粧水のことではないでしょうか？
http://www.live-science.com/honkan/qanda/body10.html
http://www.nikibicarenavi.com/article/179909006.html
菌は温度と湿度がある所に繁殖するので水という条件ではあまり差はないです
食品などには揮発性の高いアルコール（中性）を使い、菌の繁殖を抑え、湿度のある水は使いません
http://www.sharbon.co.jp/pro_s_01.htm

http://www.mizu.geo.jp/alcari.html

こちらが参考になると思います。