またこちらでご質問させていただきます。

> 現在、ＨＰにデータベースをXAMPPをインストールして、MySQL・PHPmyadminで作成している
ローカルのテスト環境をXAMPPで構築しているという事ですね？

> データをプロバイダーのレンタルサーバーにＵＰしよう
そのサーバで MySQL がインストールされていて、利用者にデータベースの使用が許されていないとすると、無理がありますね。
＿＿「レンタルサーバ」がWebページの公開用としての機能しか持たないのであれば一般ユーザがそれ以上の機能を追加する事は出来ません。

ただし、構成を変える事を厭わなければ、手が無くは無いです。
件のサーバで、SQLite が使えるなら（PHP5.x なら多分ＯＫ）MySQL を SQLite に切り替えて（データベースの利用法要や、SQL文が多少異なる）しまうなんてのはいかがでしょうか？
ただし、同時に多数のユーザからのアクセス（レコードの追加や書換を）を受入れるのだとSQLiteでは荷が重いかもしれませんが。


> 既存のもの以外をサーバーにＵＰするのはあまりＨＰが動かなくなるリスクがあるので、進めない
質問者さんとレンタルサーバの中の人との会話がかみ合っていないのではないかという感じが...
PHPmyadmin は単なる PHP のプログラムなので、MySQL が利用できる環境ならサイトとして利用できなるなるような事が起こるはずがないと思います...

MySQL を切り替える事が出来ないなら、MySQL の利用を許しているサーバに切り替えるしかないでしょう。
サーバを変える事が出来ないなら、データベースを使わないか、SQLite では不可なのかなど代替手段を考えましょう。