外国籍の人に生活保護が支給される根拠は？

「国民の定義は国籍を持っている人」ということは憲法にも他の法律にも書かれていません。
選挙権の議論では「国民の定義は国籍を持っている人」という最高裁の判決が1995年に示されています。生活保護については明確な判決はなく、「日本人配偶者」「永住者」「永住者の配偶者」「定住者」も国民に含まれてきた既成事実があります。難しい問題だと思います。
海外には米国を始め二重国籍を認めている国もたくさんあります。日本は二重国籍を認めていませんから、日本の永住者や定住者でも、外国籍のままで日本の国籍を取得しない人を生む原因になっています。

法律改正を行って明確にする必要があると私も思います。
生活保護を受けている外国人の大半が中国人、朝鮮人、韓国人ですが、日本の国会は中国、韓国のことを国民の前で議論するのを避ける傾向があると私は感じています。また、日本の新聞やテレビも中国人、在日朝鮮人、在日韓国人の権利と義務に関しての報道を避ける傾向があると感じます。
日本国民の定義は憲法10条と国籍法で定められています。しかし、憲法10条の日本国民が国籍法の日本国籍保有者をさすというのは、国籍法が合憲であるという前提での憲法の解釈です。
行政は前例主義なので、明確な法的根拠を示さないままで「日本人配偶者」「永住者」「永住者の配偶者」「定住者」も国民に含めてきた既成事実が形成されれています。これが国籍法の「日本国籍保有者」に加えて「日本人配偶者」「永住者」「永住者の配偶者」「定住者」も憲法10条の日本国民に含むという法的解釈なのか、憲法10条の日本国民に含まれるのは国籍法の「日本国籍保有者」だけなのに「日本人配偶者」「永住者」「永住者の配偶者」「定住者」に法的根拠なく特別に生活保護を例外運用しているのか、もしもそうだとしたらそれは合法的なのか、これを明確にするのも法律の改正か、裁判の決定を待たなければいけないでしょう。
日本は民主主義国家なので、三権分立の原則に基づいています。外国人に生活保護を適用しているのは行政です。行政の運用には、国会が立法を行うか、裁判所が判決を出すことで、正しい運営が行われます。
これらを鑑みると、やはり国民の前で国会で議論して法律改正を行って明確にするか、裁判が判断して、法律に明記されたこと、判例に基づくこと、の2つに基づくという民主主義の法治国家の原則に従う必要があると思います。