ブログの記事に【はてなスター】を設置していないのに、勝手に☆をつけていく人がいます。ブログ以外の画面からつけられるのでしょうか？☆は集めていないのでつけられるたびに面倒な気持ちになります。

「どこでもはてなスター」という機能があります。
http://www.hatena.ne.jp/help/star/help#section13

ツールバーなどの機能拡張をブラウザにインストールしているのだと思います。
Firefoxが一番充実していて、単体機能の機能拡張も用意されています。

http://www.hatena.ne.jp/tool/firefox

Greasemonkey版もあります。

・どこでもスターグリースモンキーを公開しました
http://d.hatena.ne.jp/hatenastar/20070927/1190844658

Google Chromeにも単体機能の拡張がありましたが、はてな公式ではないみたいです。
https://chrome.google.com/webstore/detail/hatena-star-everywhere/nbjckkhoenllbokoppppjagcckgaaaab?hl=ja


質問者さんもどれか利用していないでしょうか？
何も入れていなければ、スターをつけられても分かりませんので、あまり気にしなくてもいいと思います。
スターのお知らせメッセージは見ないようにしてはどうでしょう？