ブログ名を変えたけど、それで反映されません

反映が遅いだけでは？
暫らく様子見てみましょう。
変化ないようなら、問い合わせ。
https://www.hatena.ne.jp/faq/

ブログの名前に使用している文字に原因があるのだと思われます。

(=^・^=)

この場合、全ての文字が記号です。
記号で検索した場合、質問者さんが望んでいるような結果にはならないみたいです。
試しに「(^_^)」で検索して、検索結果のページを見たところ、どこにも「(^_^)」は存在せず、「^」で検索しても「^」を探しているのではなく「キャレット」*1を探しているように見えました。


そのため顔文字だけのブログ名はやめ、通常の文字を使ったあとに顔文字、のような形に変えると良いと思います。