無線LANルーター(インターネットには接続していない）の親機に無線LANで接続しているタブレット同士でSkypeを使ってテレビ電話する事は出来るのでしょうか？　もし出来ないなら、Skype以外のアプリでそういう事を出来るアプリはありますでしょうか？

タブレットどうしでSkype（テレビ電話も通常通話もチャットも…）は出来ますが、タブレットが2台とも、インターネット回線に接続していることが前提です。
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/0610/19/news114.html

こちらのソフトで、LAN内のユーザー同士でテレビ会議が可能です。

Chat&Messenger
http://www.forest.impress.co.jp/library/software/chatandmesse/
http://sattontanabe.blog86.fc2.com/
http://sattontanabe.blog86.fc2.com/blog-entry-119.html

残念ながら出来ません．
(スカイプは，インターネット回線を通すことを前提にしているため)

また，タブレットで！とのことですが，Windowsタブレットであれば，gong1971さんの紹介されているChat&Messengerで可能です．

Androidや，iOSですと，調べてみましたが，ご希望に沿ったソフトはないと思います．（もしあったら，すみません）


代案1：Wi-Fi対応カメラを使う

Wi-Fi対応デジカメ2台を用意し，タブレットにそれぞれWi-Fiで直に接続します．
（なお，カメラはサイバーショットDSC-QX10や，HDR-AS15などWi-Fi対応で，モニター代わりになるもののみです．）
かなり無理やりですが，近距離で短時間なら動画を送信できます．
音は，トランシーバーなどで


代案2：もうネット環境を用意してしまう．

固定回線がない環境で，自宅・職場以外の場所．更に，モバイル高速通信回線(LTEなど)がないという状態でしょうか？
それでしたら，WiMaxを利用してはいかがでしょうか？
WM3600Rや，WM3800RというWiMaxルーターがありますが，これをAmazonなどで単体購入し，1日/1週間の短期契約(500円～)をすることが可能です．

新品だと1万円強，中古だと5千円ほどです．

WM3800R
http://azpek.asia/1461/05/review-of-aterm-pa-wm3800r-most-popular-wimax-mobile-router/

WM3600R（旧機種）
http://azpek.asia/2363/08/review-of-pa-wm3600r-wimax-mobile-router-with-great-reception-with-nec-technology/

電波は電車が通っている地方都市クラスでないと使い物になりませんが，都市部にお住まいであればADSL程度の速度は出ます．

基本インターネットに繋がっていないとskypeやLINEなどの通話系アプリはできませんよ。
http://skype.week-navi.net/01syosinsya/05hituyou.html