例えば、このサイトで画像などを送付する時「参照」ボタンをクリックしますよね。
そのとき初めに開かれるフォルダが、必ず
「ローカルディスク(D：)」
となります。仕様でなければ、
これを「デスクトップ」変更したいのですが、出来ますでしょうか？
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ブラウザのファイル参照ボタンの仕様は，「前回参照したフォルダを再度表示する」です。
前回のダイアログでデスクトップを使ったのであれば，普通はデスクトップが表示されます。
Dドライブに固定されてしまう原因としては，操作したいWebサイトが保護モード有効になっていませんか？
下記のサイトもご覧ください：
[Win7･IE8] IE8のアップロードするファイルの選択画面で前回指定したディレクトリが表示されません - マイクロソフト コミュニティ
http://answers.microsoft.com/ja-jp/ie/forum/ie8-windows_7/win7ie8/480c4386-94c9-4169-81c8-4b404e8795a6
IE(InternetExplorer)の参照ボタンの仕様 - Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1182065806
MozillaZine.jp フォーラム • トピック - ファイルアップロードの際、毎回同じフォルダが開いてしまう
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=11209
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2013/11/29 22:38:49回答欄にあるのはIEの仕様ですが，それはChromeの仕様ですね。
下記の挙動が適用されると思います。
ダウンロードの保存先を変更する
https://support.google.com/chrome/answer/95574?hl=ja
>デフォルトのダウンロード保存先を変更していない場合、Google Chrome は次の場所にファイルをダウンロードします
>\Documents and Settings\<ユーザー名>\My Documents\Downloads
そういえば，質問者さんはブラウザの名前を指定してないですね。
質問者さんがご利用のブラウザはFirefoxとのことでした。
2013/11/30 23:50:55そうすると３つ目のURLにあるように，プロファイルに問題が発生している可能性もありますね。そこを正せば，現象が解決されそうです。
また下記URLによると，Firefoxでは「前回使ったフォルダ」がドメイン単位で管理されています。
「ファイル参照ボタン」で表示されるフォルダの，デフォルト値の仕様
http://d.hatena.ne.jp/TipsMemo+computer-technology/20131130/p1
なので，たくさんのドメインからひたすらDドライブにファイルをダウンロードした後で，またそれらの多ドメインからなるサイトを利用すると，Dドライブばっかり繰り返し出てくる羽目になります。
上記の情報で解決しそうでしょうか。
プロファイルの再作成をしてもだめだったり，
ドメインが複数あるだけだった，というオチではなかった
等でまだ解決しない場合は，お手数ですがその旨をのちほどここにご報告下さい。
ご報告の際には，
・Firefoxのバージョン
・OSのバージョン
・利用対象のWebサイトの概要（イントラネットか，普通のwwwか）
・アップロードとダウンロードの両方で同じ現象が発生するのかどうか
の情報を追加でお知らせ下されば，解決しやすくなります。