「えんもたけなわ」とはどういう意味でしょうか？

「宴会が盛り上がっております」ということです。逆説の助動詞「が」をつけて、私語をしずめてもらおうとお願いする枕詞になることが多いです。
例「えんもたけなわではありますが、そろそろおひらきの時間でございます」
例「えんもたけなわですが、去年～～賞を受賞されました＊＊さまからひとことごあいさつをいただきます」
　
おわると「それではみなさまご歓談ください」といって、また私語をしてもりあがってね、ということになります。

例（推理小説風）「披露宴もたけなわのころ、そっと抜け出す一人の女の影があった。」というのもあるとおもいます。