ヤフオクで落札するスマホについて質問です。

最近、FOMA端末からXi端末へ機種変更を行ったので、答えられる範囲で答えます。

１．白ロムを落札後に持っていてもSIMが入らないので通話も通信もできない。

物理的なサイズが違うため、使用できません。

画像は、比較用の空カード。ピンク部分の内側のサイズが、おおよそのminiUIMカードのサイズです。

新しい端末がXiなので、ドコモminiUIMカードを入手する必要があります。
(2.でカード交換を行うとあるので、カットについては除外します)

２．docomoショップで行う手続きとしては、FOMAからXiへの機種変更、Xiへの料金プラン変更、SIMカードのサイズ変更手続きの3種類である

タイプXiなどのXi向けのプランへ変更するのが基本的な流れのようです。
それに合わせてドコモminiUIMカードへ交換も行います。

３．月々サポートはdocomoから端末を購入していないので受けられない

うける事が出来ません。

４．Xiの料金プランにしてSIMのサイズを小さくした場合はSIMカードのサイズを調整するアダプタに入れたSIMでもFOMA端末で使用することはできない（SIMカードではなく料金プランで受信可能な電波に制限がかかっている）

試してはいませんが、ドコモminiUIMカードを通常サイズのSIMとして使用するためのアダプタを併用する(サイズを大きくする)事でFOMA端末でも利用が可能になるようです。
※Xi(LTE)のエリア外では3Gにて通信を行うため、対応しているのではないかと考えられます。なお、Xiでもspモードの契約がされています。

なお、料金プラン等はきちんと回答してもらえますので、ドコモへ問い合わせることが一番確実です。


以下、個人的な見解。
今回は、SO-02CからSO-01Fへの機種変更を元に回答しています。
オークションにて、どの端末を落札するかは分かりませんが、
月々サポートや安心サポート(ケータイ本体の補償)の事を考えると、ショップにて機種変更を行った方が割安になりました。
本体価格84,800円→(割引クーポン等適用後)52,500円
ここから月々サポートが55,440円(24回分)

ざっくりと書いて実質0円に見えますが、色々あって9600円程度になるという計算になります。