塩化水素で満たされた部屋に水酸化ナトリウムを投げ込むとどうなるんですか？

塩化水素は気体なので、水酸化ナトリウムの表面と反応することになります。
この室内に水分が存在すると、水酸化ナトリウムが潮解して、表面に水溶液が生じるので、イオンどうしの中和反応が開始されます。
水分が無いと、表面のみの反応で終わってしまうかもしれません。
水分のある環境で、かなり長い時間待てば、塩化水素か水酸化ナトリウムのどちらかが、ほとんどなくなると思われます。
水と塩化ナトリウムになる。

どのような形でやるかにかかっています。
反応熱の種類（燃焼熱、中和熱、溶解熱、生成熱、蒸発熱） / 化学 by 藤山不二雄 |マナペディア|
ある条件でおこなう場合は反応速度が速くなり他では非常に遅くもなります。
花火を考えればわかりますが、発火タイミングの予測のできない化学反応のとりあつかいはとても面倒ですのでだれも敢えてやろうとは思いません。
ま、もとより「投げ込む」という、コントロールを考えない前提ですから、
おおまかに１ヶ月後の予測結果としては上の方がかかれたとおりになるとおもいます。
たとえていえば、豚肉を部屋になげこんだら、湿度や温度、ホコリ（菌類の有無）などいくつか条件はありますが、１ヶ月後にはほぼ確実に腐ってる、のとおなじです。

水酸化ナトリウムを粉末状にすれば、反応熱で融解して、水分がなくても反応が完全に進行するかもしれません。