グループ分けの最適解の求め方を考えています。

１．１２人のクラスを４つのグループに分けるとします。（１グループ３人）
２．それぞれの個人は、できるだけ別々の人とグループになるとします。
（試行１回目で同じグループだった人は、試行２回目では同じグループでないのが望ましい）
３．全員が全員と同じグループになるためには、試行回数は最低何回必要でしょうか。
４．その試行回数をこなした時に、最高何回同じグループになった人がいるでしょうか。最低が１回でないなら最低回数も求めたいです。
５．n人のクラスをmつのグループに分ける、として一般化できればそれも知りたいです。

よろしくお願いいたします。