従業員が、雇用契約は、10:00～19:00　1時間休憩となっているのですが、タイムカードが19：10とかになってると、過去にさかのぼって残業代を請求して来た場合どうなりますでしょうか？

ここが参考になるでしょうか。
http://zangyou.org/information/roudouteigi/

1.昼休み中の来客当番や電話番
昼休み中であっても、来客や着信があった場合は対応しなければならない場合。
2.黙示の指示による労働時間
残業をしていることを使用者（社長や上司）が知っているにもかかわらず、見て見ぬ振りをしている場合。あるいは、使用者から「（残業は認めていないから）早く帰りなさい」などの指示を受けたことがない場合。

これに該当してないかご確認ください。
10分の残業については、
http://www.pref.fukui.jp/doc/roudouiinkaijimukyoku/qa/qa57.html

たとえ5分や10分でも実際に労働した時間ですので、毎日の残業時間の端数を切り捨てることは、労働基準法違反となり認められません。1日単位ではわずかな時間でも、それが積み重なれば月に数時間になる場合もあり、その分の対価が全く支払われないことになると、労働者にとって不利益になってしまうからです。

が参考になると思います。

単純に言ってしまえば、10分ぶんの賃金を払わなければなりません。割増で。日払いでは無いでしょうから、月間で集計し、1時間未満の部分の四捨五入までは認められています。
つまり、10分が、月1回か2回のみなら30分未満ですので切り捨てて構いません。合計して30分以上になったら1時間分の割増賃金を払わなければなりませんが。
ただ、遅刻する奴だっていると思います。10：01なら1分引けますし、厳しく運用するなら遅刻に対する罰則を決める事もできます。
休憩ですが、時間管理義務は使用者にありますので、1時間休憩できるように配慮する「義務が使用者に」あります。
昼休憩もタイムカードを押すもんだと思っていましたが。

すでに争いになっているのであれば、実態をよく吟味して確かに労働しているなら払わざるを得ないでしょう。休憩等を監督していなかった管理者の手落ちですから致し方ありません。
残業命令が明確に無くとも、業務上の必要性があり超過せざるを得ない場合は黙示の命令があったと解されます。仕事はこなさなければならず、間に合わなければいちいちお伺いを立てずともやるべき業務はやるしかないという事で、実際に会社のために（多少の疑問があっても、）労働している以上、賃金対象です。

この場合、残業代をさかのぼって請求することができますが、時効は2年です。
さらに、解雇予告手当、休業手当、時間外・休日及び深夜の割増賃金＝残業代、年次有給休暇中の賃金）による賃金を支払わなかった使用者に対し、労働者が請求した場合には、裁判所が未払金と同額の付加金（要するに2倍）の支払いを命ずることができる旨を規定しています。
http://www.yrcp.jp/category/1894997.html

労働基準監督署へ訴えてください。と言えばいい。

本当に訴えて労働基準監督署から注意勧告が来たら支払えばいい。

支払えと言われたら支払うし，支払えと言われなければ支払わない。その辺は国と一緒です。

国は税金は必死に集めるが，還付は自分で申請しないと貰えない。これが日本です。お国がそうやってるんだから，わざわざ会社から率先して自発して従業員に残業代を払う必要はない。

この種の事例ではないんですかね。

タイム・カードによる労働時間算出の問題 | 法律Q&A（ロア･ユナイテッド法律事務所）
http://www.loi.gr.jp/knowledge/businesshomu/homu04/houmu09-03-01.html

2000年10月：掲載
[Q] 従業員がダラダラ残業してタイム・カード通りの残業手当を支払って欲しいと言って来たら？


[A] 各会社の労働時間の算定の仕方が大事で、かならずしもタイムカード通りの残業手当の支払いは必要ありません。

１．タイム・カードの打刻の意味

　各会社における労働時間の管理によって事情は異なりますが、タイム・カードの打刻時間そのものを労働時間として計算することは必ずしも必要ではありません。
　タイム・カードを用いている会社の経営者や従業員の中には、タイム・カードで打刻されている時間が労働時間であり、その時間全部に賃金や残業手当を支払わなければならないと思い込んでいる人が居ますが、それは誤解です。タイム・カードは単に従業員の社内における滞留時間を示しているに過ぎません。労働時間として賃金の対象とすべきか、あるいは残業手当の対象となる残業をしていたかはタイム・カードの時間からは画一的に決められません。正に、社内で上司の指示に従った労働をしていたかどうかで決まるのです。

滞留時間が即ち労働時間とはいえないということになると思います。

２．判例もタイム・カード打刻時間すべてを労働時間とは認めていない

　裁判所の判断でも（三好屋事件・東京地判昭和６３・５・２７労判５１９－５９）、そもそも残業手当、つまり「時間外労働賃金は管理者が時間外労働を命じた場合か、黙示的にその命令があったものとみなされる場合で、かつ管理者の指揮命令下においてその命じたとおり時間外労働がなされたときにのみ支払われるべきものである。」とされています。そして、タイム・カードの打刻の意味についても、「一般に使用者が従業員にタイム・カードを打刻させるのは出退勤をこれによって確認することにあると考えられるから、その打刻時間が所定の労働時間の始業もしくは終業時刻よりも早かったり遅かったとしてもそれが直ちに管理者の指揮命令の下にあったと事実上の推定をすることはできない。」、とされ、タイム・カードに打刻されている時間をそのまま労働時間と見ることはできず、──

実際そうだろうと思いますね。仕事が終わってもロッカーで着替えをするだとか、
休憩所とかで一服してからぼちぼち退社みたいなことはよくある光景です。

みなし労働時間制とは
http://roudousha.net/keiyaku/100_minashi.html

参考になれば幸いです。