はてなブログでadsenseの申請を出したいです。申請するときははてなブログプロの方がいいですか？

無料版でも通るようです。

無料のはてなブログでもAdsenseの審査は通るのか

http://tenfold.hateblo.jp/entry/2014/02/04/%E7%84%A1%E6%96%99%E3%81%AE%E3%81%AF%E3%81%A6%E3%81%AA%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%81%A7%E3%82%82Adsense%E3%81%AE%E5%AF%A9%E6%9F%BB%E3%81%AF%E9%80%9A%E3%82%8B%E3%81%AE%E3%81%8B

無料のはてなブログでAdsenseの審査が通りました

http://dosakeng.hatenablog.jp/entry/2014/03/25/174141

無料版では、楽天、アマゾン、Googleアドセンスが利用できます。
それ以外のアドセンスを使う場合は、プロにしましょう。

はてなブログの有料無料では審査に通過するしないは左右されないです。
心配ならこちらに相談してみてはいかがでしょう。
http://www.naoki-keyword.com/adsense/sinnsa.html

審査に関しては問題なく通ると思います。ただし、収益化を考えるとProに移行して他の広告が少ない状態でブログを運営するほうが効率的です。