悩みがあります。

質問にあげられた出来事を見る限り、いじめではないと思います。

> クイズを出題して、そして私は全くわからず、
> その子を責めてしまい、泣かせてしまったそうです。

その時1回だけですね？
相手の子は非のない(※自分が悪くない)事で文句を言われて泣いてしまった事があるという認識で、質問者さんからいじめを受けたとは考えていないかもしれません。


> で、純粋なのでよく男子にからかわれていたそうで、嫌になったのか、
> 逆にその男子をいじめてしまっていたそうです。

第3者の証言みたいなので「いじめ」とされた行動の内容が分かりませんが、からかわれるのが嫌でその都度反撃していただけなんですね？
嫌な事をされたら拒否するのも文句を言うのも当たり前の意思表示です。
相手の子も悪気はなかったかもしれませんが、嫌がる事をしたという事を反省してくれているといいですね。


> 私はあまりにも酷いクラスメイトが保育園に居て、全く覚えて居ませんでしたが、かなり酷いことをやっていたようです。

「あまりにも酷いクラスメイト」がどのように酷いのか、そのクラスメイトと質問者さんが酷い事をするのとの関連性が分かりません。
※酷い事をしていたのは、もしかして質問者さんではなくそのクラスメイトでしょうか？
保育園児が保護者や先生の目の届かない所で酷い事をする環境があるとはあまり思えないのですが・・・

>>rouge_2008さん
保育児が先生の目の届かないところで酷いことをしていることがあったんですよ、これが。
まぁ私もそれなりに酷いことをしていたのがわかったんですが…。（相談の二例以外にもやっていたらしく）あと私もクラスメイトも酷いことをしております。
あとそのクラスメイトがどんなことをしていたか書きますね。
ちなみに私は年中の時引っ越してきたんですが、
そして前の保育園がとてもとても環境の良いところだったんで私はクラスメイトや先生への
恨みは一切持つような奴ではなかったです。（自分で言うと何か罪悪感が…）
で、そんな奴だったので一切警戒心なく遊びに入るのは普通の状態でして…。
まず普通は転入生が来たらびっくりするとは思いますが…まぁ流石に優しくはしますよね。
そしてその例の酷いクラスメイトが遊びをしていたので、「入れて」と言ったら、
「ダメ」と言われました。でもほかの子は入れてもらってて…。
友達にも聞いたら、同じようなことをその子に言われたそうです。
ちなみに先生は見てなかったです。まぁそのクラスのの先生は優しかったものの…。
年長の先生はもうとてつもなく酷かったです。見ていても知っていても無視。
面倒な奴は面倒なんてみず一人でやれと言うわ…。
もうとてつもなくひどい先生でした。その保育園に通っている子のお母さんも、
「あの人は本当にひどい先生だった」というほどでした。
なのに私には保育園で楽しかったという記憶まであってでも毎日辛かったという記憶もありました。
つまりはいじめるのは楽しくいじめられるのは嫌、だったのでしょうかね。
私は毎日家に帰るとわんわん泣いて母に相談していました。
ちなみに私はクラスメイトよりも先生の方が後々憎くなっていました。
何故か私実は田舎から都会へ引っ越してきて…。で、私はしいたけが嫌いで…。
そして田舎では吐かなかったのになれなかったのか都会のしいたけでもう思いっきり吐きました。
でも今は良いしいたけも発見しましたがね。
で、年長の先生は、私がしいたけを食べて吐くと最初はまぁ一緒に片付けてはいましたが…。
後々「一人でやれ」というようになって、あと他の人の目ももう明らかに引いてる目でこちらを見ていまして…。もう消えてしまいたい位の状況になってそしてその中一人片付けるという…ハイ。
本当にこれはもう先生失格じゃ…と私も思っています。
まぁもう私なんてわからない人にはちゃんとした目でなど見られていなかったようです。
他の保護者も子から聞いていたかもしれませんしね…。
まぁ私の保育園はものすごく酷かったわけですよ…。
でも私の性格がまだ良かったので男子とはまぁ仲良かったみたいですが。
とにかく二年連続いいクラスとは言えないところでしたよ。まだ保育園児だというのに…。
あっ、あと言い忘れていました。
「その時1回だけですね？
相手の子は非のない(※自分が悪くない)事で文句を言われて泣いてしまった事があるという認識で、質問者さんからいじめを受けたとは考えていないかもしれません。」
この意見なのですが…。友達から説明を聞いた時、友達は私が言っていた言葉を思いっきり覚えていました。まぁ私が言われていたら怒っていたくらいもう嫌な言い方で…こりゃあ泣くな、と私でも思います。
でもまぁ私はワガママ程度で思われていたそうです…。優しい面もあって泣けます…。
でもひどいクラスメイトは全くそうは思われてなかったようです。
どんなことをしていたかはもうすっかり忘れてしまいましたが…。
ワガママと思われていなかったようなので、まぁ相当私より悪いことをしてそうな感じが…。
まぁこれ以上は流石にその子にも失礼なのでちょっと言いませんが…。
とにかく普通じゃないのは確かでした…。

遊びに入れてくれないのは少し意地悪だと思いますが、クラスメイトのその他の行動を覚えていないようですので、特に酷いという印象は受けませんでした。

年長の時の先生がとてつもなく酷いというのも分かりません。
どんな事を見ていても知っていても無視していたのでしょう？
他の母親が何を理由に酷いと言っているのか分かりませんし、その人自身がモンスターペアレントの可能性もあります。
分かっている事は質問者さんが吐いた物を最初は片付けてくれたが、何回か後には片付けてくれなくなった事だけです。
年長であれば苦手な食べ物を残す事はできたと思います。(※私はおやつのチーズで吐きそうになった事があり、その後は残していました。)
何でも先生まかせにしないで、自分で判断して残すか母親に言って先生に伝えてもらっても良かったと思います。
泣いて話しても母親は何もしてくれなかったのでしょうか？

子供同士の多少のけんかがあった様子はなんとなく分かりましたが、質問やコメントの内容からはいじめなど酷い事があったとは伝わりませんでした。
現実には(※特に幼少時は)いじめとは無縁で育った人もたくさんいます。
何が酷かったのか良く分かりませんし、保育園児なので親や先生の責任もあると思いますが、今後繰り返さないように頑張ってください。