通信は一ヶ月１GBで良いのですが

mineoがいいと思います。
http://mineo.jp/

http://join.biglobe.ne.jp/mobile/lte/data/?ls=1&gclid=CjwKEAjwzqKiBRCAydTZzOLi9CISJACm3irWB7xchBfVoo7KoS2u4R-7_Pj6hSTKkdnFvP81o24oxhoC2u7w_wcB

BIGLOBEは 11月から 2GBで 900円を始めるから ちょっと待てるならば
こっちも おすすめですね。

｢U-mobile｣ SIM購入代金 なし (1契約1枚)

データ通信のみ 1GB 790円
(違約金なし・契約期間の縛りなし)

データ通信+通話 1GB 1580円
(違約金あり・最低6カ月の契約が必要)

(URL)http://umobile.jp/service/sim/d/

｢OCN モバイル ONE｣ SIM購入代金 3000円

データ通信のみ 2GB 1100円
(違約金なし・契約期間の縛りなし)

(URL)http://service.ocn.ne.jp/mobile/one/charge/

｢IIJmio｣ SIM購入代金 3000円

データ通信のみ 2GB 900円
(違約金なし・契約期間の縛りなし)

データ通信+通話 2GB 1600円
(12カ月の以内の退会は音声通話機能解除調定金が必要)

(URL)https://www.iijmio.jp/hdd/service/about.jsp?l=0m392a

月々の通信料が1GB以上かつ最安プランのみの掲載です。
また、オプション類をつけない場合の価格です。

(表示されている価格は税抜価格です)

hi-hoで2GB　933円（税込1,008円）/月額
http://home.hi-ho.ne.jp/hihomobile/lte/d/

BIGLOBE LTE・3G音声通話SIM
1GB/月
月額料金
1,600円(税別)/月
http://join.biglobe.ne.jp/mobile/lte/plan.html

こちらを参考にするといいですよ。
個人的にはBIGLOBEがおすすめです。

http://matome.naver.jp/odai/2134519149022720501

excite
http://www.itmedia.co.jp/mobile/articles/1410/24/news133.html
やhi-ho
http://home.hi-ho.ne.jp/hihomobile/lte/d/
などで３枚で１GBといったサービスもあります。ご家族で利用されている場合は
割安になるかと思います（両方共IIJがMVNEしているため品質も比較的よいです）。
また、残量はIIJと同じく１ヶ月まで繰越できるのもポイントです。