PCのメールのフリーソフトについて質問です

私は今Thunderbirdというメールのフリーソフトを使ってるのですけどもこれって携帯みたいにメール来たら画面に表示するようにするにはこのソフトを常に立ち上げた状態でないとできないのですかね？　何回か試しにやってみましたけども立ち上がってない時はダメでした　そういう設定があるのですかね？　またこんな物なのですか？　パソコンに関して知識が全くないのでトンチンカンな質問をもしかしたらしてるかもしれないですけども分かる方是非教えて欲しいです　回答お願いします