Gmailでのメール受信のタイミングについて

それはメールの仕様上無理だと思います。

転送した物を再受信するとなると、さくらのサーバから一度SMTPにて送信されてインターネット上を駆け巡ります。
そしてGmailのサーバにて受信する事になります。

この間の作業にどうしても数秒から数十秒の時間がかかってしまいます。
どちらかのサーバに高負荷がかかっている場合ではもっと時間がかかる場合もあります。

これはユーザ側の設定ではどうする事もできません。

もし、さくら上で受信したタイムスタンプが必要ならばGmailに届いたメールでもヘッダー情報を参照すれば確認が出来ますよ。

Gmailの性質上、どうしてもタイムラグは発生しますね。Googleがメールサーバーの仕様と改善を行わない限りは難しいかと

POPインポートを使った吸い上げはどうしても定期取得にならざるを得ないのでその方式でやる限りは無理ですね。

ですがオリジナルドメインとやらのメールサーバ側でGmail宛に転送を設定するやり方なら普通にリアルタイムでGmailで見られますよ。