簡単にデーターのバックアップ方法について

データ本体ではなく、単にショートカットをコピーしただけなんじゃないでしょうか？

google:image:ショートカットアイコン

アイコンの左下に矢印マークがついているのはショートカット（実体の無い単なるリンク）なので、これ（リンク）をコピーしたところで肝心のデータはコピーされません。

ショートカットをクリックして移動した先、実際のフォルダの中身（本物のデータ）をコピーして移動させましょう。

ショートカットについてはコピーする必要はありません。右クリックメニューの「送る」の中に「デスクトップ（ショートカットを作成）」というのがあり、自由に作成可能なはずなので、新しいPC上で新規に作成するとよいです。

ショートカット先を逐一たどるのがめんどくさい！のなら
旧HDDのデータフォルダを丸ごと新HDDへコピーして、適当な名前にしておきます。
デスクトップのショートカットは、整理するつもりで新しく作り直すほうがいいかもよ。

探せばデータ引越し系便利ソフトも外付けＨＤＤのおまけとかであるかもしれませんが、個人的には探すよりドライブ丸ごとコピーしますね。